Matematické Fórum

Zdravím,

přesunula jsem téma do Ostatních zajímavých a úloh pro praxi, zda někoho nezaujme. Zatím nevypadá, že by zaujala. Upřesním si to:

Deska je natočena ve všech 3osách AX=20, AY=30, AZ=40 stupňů (AX=angle X).

to jsou směrové úhly (tedy máme směrové kosiny) a rovnice roviny je dána (pravděpodobně máš i nějaké body v rovině). Jelikož rovina by byla neomezená, tak plán "posouvat hranu o určitou vzdálenost" rozumím, že deska je konečná a buď máš body vrcholů, nebo omezující přímky (a jejích průsečíky tvoří vrcholy). Posunout hranu je tedy zapsat rovnici přímky rovnoběžně zvolené hraně, ležící ve stejně rovině a vzdálené od původní o zadanou vzdálenost. Tedy by stačilo mít jeden bod nové přímky.

V předchozím sice neuvažuji, že deska není rovina, ale těleso v prostoru, to ale nemění první dotazy. Ještě - deska je zadána rozměry - jsou uvázány jako vzdálenosti na osách od počátku? nebo jinak?

Prostě offset o kolik se daný bod v prostoru posune ve všech osách.
Na obrázku, se mi bod s předchozími parametry posunul o vzdálenost v X=33.17069741, Y=27.83351996, Z=-25.

pozice (v žlutém kolečku) je výsledek posunu, nebo požadované umístění nového bodu? Odpovídá to i obrázku, nebo nový bod bude vyžadovat i nové natočení desky (to asi ne).

Zkus, prosím, upřesnit, pokud je aktuální (+ ve kterém programu pracuješ). Děkuji.

↑ pctechnik:

děkuji, podle uvedených čísel to vypadá, že vzdálenost bodu (X=33.17069741, Y=27.83351996, Z=-25) je počítána od bodu [0, 0, 0] Odkaz. To je jedna rovnice

Edit: někde je ovšem potíž, jelikož uvedený bod neleží v dále uvedené rovině (kontrolováno dosazováním).

Rovnice jedné stěny desky (té, co prochází bodem [0, 0, 0] a je kolmá normálovému vektoru zadanému úhly) je a podle odkazu můžeme přepsat i na obecný tvar (dopočteme a, b, c). Tato stěna by měla vzniknout, pokud nezadáme tloušťku desky. To je druhá rovnice. V tento moment bychom měli zadanou kružnici všech bodů, vzdálených od počátku o udanou vzdálenost a ležících v uvedené rovině.

Teď bychom potřebovali přímku, která protne tuto kružnici v požadovaných bodech. To je přímka odpovídající spodní hraně desky. Tato přímka i sama (v parametrickém tvaru) by byla postačující, jelikož by jednoznačně udávala přímku, kde leží hledaný bod. Doplněno o vzdálenost, dává 2 možné polohy bodu, výběr z těchto poloh se ošetří kontrolou, zda takto deska bude prodloužena, nebo zkrácena.

Tedy bych úlohu upravila na nalezení parametrického tvaru přímky, co tvoří spodní hranu desky. Máme:
*předpis pro rovinu desky, ve které je přímka,
*víme, že přímka prochází bodem [0, 0, 0] a dalším bodem, který je udán rozměrem desky (další z vrcholu obdélníku),
*další vlastností - normálový vektor roviny je kolmý na uhlopříčky obdélníku, na jednotlivé strany obdélníku atd.

Bohužel, zde končím (spíš bych řekla, že neumím se přimluvit k odvozování, neb to nevidím -jak). Přitom si myslím, že úloha je zadána jednoznačně a jak píšeš "Celý příklad je jednoduchý".

Tak zda by někdo z kolegů nepomohl s odvozením parametrické rovnice spodní hrany desky. Děkuji.