Matematické Fórum

Katka1988

Ahoj řeším teď tento příklad:

zadání:

Beran na zatloukání kůlu o hmotností 400kg padá z výšky 3m. Při nárazu zarazí kůl do hloubky 60cm. Jak velká je průměrná síla přemáhající odpor půdy?

m=400kg
h=3m
s=60cm=0,6m

řeším úlohu následně:

Wcelkem=Wpád+Wzatloukání
$F*s=m*g*h+m*g*s$
$F=\frac{m*g*h+m*g*s}{s}$
F=24 000N = 24 kN

Nevím zda ve jmenovateli v předposledním vztahu nemá být za s dosazena celková dráha tudíz h+s a ne jen s. takto:

$F=\frac{m*g*h+m*g*s}{h+s}$

Pak vyjde F=4000N.

Prosím pomoc?

Jj · 16. 02. 2015 17:31

↑ Katka1988:

Dobrý den.

Řekl bych, že vycházíte ze správného vztahu $F\cdot s = mg(h+s)$ - podle mě je výsledek 24 KN správný.

Vykonaná práce F*s se rovná energii beranu spadlého z výšky h (=mgh) + práci, kterou vykoná váha beranu po dráze s (= mgs).

Katka1988

Prosím Vás, ještě dotaz:

narazila jsem na tento příklad, který výpadá velmi podobně, ale řeší se jinak, můžu se zeptat z jakého důvodu? Resp. co je jiného oproti příkladu nahoře?

Zadání:

Střela o hmotnosti m=10g narazí na upevněný dřevěný špalík, do kterého se zarazí do hloubky l=12cm. Střední síla odporu dřeva je F=3000N. Jakou rychlostí střela na špalík dopadla?

m=0,01kg
l=0,12m
F=3000N
v=? (m/s)

řešila jsem to pomocí vzorečku, který jsem použila z jiného příkladu, kde se řešilo Ek=Wext=F*l, ale nevím, proč se příklad s beranem řeší úplně jinak, ale na první pohled vypadá, že by se to mělo řešit analogicky nebo ne, proč neřeším potenciální energii také?:

$\frac{1}{2}m*v^{2}=F*l$
$v=\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$

Jj · 18. 02. 2015 12:07

↑ Katka1988:

Řekl bych, že to je jen zdánlivě něco zcela jiného.V obou případech se vlastně vychází z celkové energie beranu (střely) v místě dopadu na kůl (na špalík). Tato pak vykoná práci = průměrná síla odporu zeminy (špalíku) * hloubka zaražení.

Počáteční Ep beranu vůči místu jeho zastavení v zemině = mg(h+s). Jeho počáteční rychlost = 0 --> Ek = 0 a jeho celková energie E = Ek + Ep = Ep.

Jeho celková energie v místě dopadu na kůl (tj. při h = 0) vzhledem k místu jeho zastavení v zemině $_{Ek + Ep = 1/2mv^2 + mgs}$ , kde v je ryhlost beranu v místě dopadu. Součet kinetické a potenciální energie beranu je během jeho volného pádu (tzn. po dráze h, kdy na něj nepůsobí odpor zeminy) v gravitačním poli konstantní. Takže jeho Ek (tj. $_{1/2mv^2}$ ) se číselně rovná jeho Ep ve výšce h, tj. = mgh. Takže Ek není nutno zvlášť počítat (je to samozřejmě možné, ale zbytečné) a vyjít přímo ze známé hodnoty Ep ve výšce h.

Střela ovšem letí vodorovně, má při výstřelu vůči špalíku nulovou potenciální energii (je ve stejné výšce jako špalík) takže její celková energie v místě nárazu na špalík $_{Ek + Ep = Ek = 1/2mv^2}$ . Takže se vyjde se známé hodnoty rychlosti.

Řekl bych, že to jsou jen variace na stejné téma.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2015 13:44 — Editoval Katka1988 (16. 02. 2015 13:45)

zatloukání kůlu

#2 16. 02. 2015 17:31

Re: zatloukání kůlu

#3 17. 02. 2015 13:06 — Editoval Katka1988 (17. 02. 2015 13:08)

Re: zatloukání kůlu

#4 18. 02. 2015 12:07

Re: zatloukání kůlu

Zápatí