Matematické Fórum

riverX · 29. 12. 2007 17:02

Potřebobal bych pomoct s derivací této funkce, nevim si s tím rady.
$x*e^{\frac{-x^2}{2}}$
Díky moc.

robert.marik

to je derivace součinu. První součinitel je x a jeho derivace je triviální, druhý součinitel je $e^{-\frac {x^2}2}$ a musí se to derivovat jako složená funkce. JEstli to nepomohlo, zkuste vaši funkci zadat sem: http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp

notace je x*exp[-x^2/2]

anebo nepište, jak si myslíte že to vypadá a někdo vám to zkontroluje.

Ivana · 29. 12. 2007 20:16

-x^2
y = x * e ---- pak y´ = ?
2
-X^2
Jde o derivování dvou funkcí f(x) = x ; g(x) = e^--------
2

-1 -X^2 -X^2
y´= f(x) * g´(x) + f´(x) * g (x) ; kde f´(x) = 1 ; g´(x) = ------* 2x *e^------- = -x* e^------
2 2 2

-X^2 - X^2 -X^2
y´= 1* e^------ - X * e^-------- = e^--------- ( 1 - X ) + const.
2 2 2

robert.marik

Ivana napsal(a):
-x^2
y = x * e ---- pak y´ = ?
2
-X^2
Jde o derivování dvou funkcí f(x) = x ; g(x) = e^--------
2

-1 -X^2 -X^2
y´= f(x) * g´(x) + f´(x) * g (x) ; kde f´(x) = 1 ; g´(x) = ------* 2x *e^------- = -x* e^------
2 2 2

-X^2 - X^2 -X^2
y´= 1* e^------ - X * e^-------- = e^--------- ( 1 - X ) + const.
2 2 2

je to nepřehledný, ale ten CAS systém z mojeho odkazu dává jiný výsledek. A co je ta konstanta? :)

Ivana · 29. 12. 2007 20:37

Ta konstanta tam nepatří .To byl omyl.
Jinak jde o složenou funkci jak jsi psal. Kolik vyšlo tobě?

jelena · 29. 12. 2007 21:29

riverX napsal(a):
$x*e^{\frac{-x^2}{2}}$

$1\cdot{e^{\frac{-x^2}{2}}}+x\cdot{e^{\frac{-x^2}{2}}\cdot{\frac{-2x}{2}}=e^{\frac{-x^2}{2}}(1-x^2)$

robert.marik · 29. 12. 2007 22:26

jelena napsal(a):
riverX napsal(a):
$x*e^{\frac{-x^2}{2}}$
$1\cdot{e^{\frac{-x^2}{2}}}+x\cdot{e^{\frac{-x^2}{2}}\cdot{\frac{-2x}{2}}=e^{\frac{-x^2}{2}}(1-x^2)$

jo jo, taky tak.

riverX · 02. 01. 2008 15:54 — Editoval riverX (02. 01. 2008 17:11)

Díky moc. Teď mi to taky takhle vyšlo, ještě potřebuju nějakým programem nakreslit graf této fce. Nevíte o něčem ?

plisna · 02. 01. 2008 17:32

vykreslovani grafu se tady uz nekolikrat resilo, zkus se mrknout do historie :)

riverX · 03. 01. 2008 14:08

Jenom bych se chtěl ujistit, jestli vyjde druhá derivace takto. Napište, díky
$x*e^{\frac{-x^2}{2}}*(-3-x^2)$

robert.marik · 03. 01. 2008 15:55

riverX napsal(a):
Jenom bych se chtěl ujistit, jestli vyjde druhá derivace takto. Napište, díky
$x*e^{\frac{-x^2}{2}}*(-3-x^2)$

http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp -viz muj predchozi prispevek, pocita to i druhou derivaci

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2007 17:02

Derivace funkce

#2 29. 12. 2007 20:14 — Editoval robert.marik (29. 12. 2007 20:22)

Re: Derivace funkce

#3 29. 12. 2007 20:16

Re: Derivace funkce

#4 29. 12. 2007 20:23 — Editoval robert.marik (29. 12. 2007 20:24)

Re: Derivace funkce

Ivana napsal(a):

#5 29. 12. 2007 20:37

Re: Derivace funkce

#6 29. 12. 2007 21:29

Re: Derivace funkce

riverX napsal(a):

#7 29. 12. 2007 22:26

Re: Derivace funkce

jelena napsal(a):

riverX napsal(a):

#8 02. 01. 2008 15:54 — Editoval riverX (02. 01. 2008 17:11)

Re: Derivace funkce

#9 02. 01. 2008 17:32

Re: Derivace funkce

#10 03. 01. 2008 14:08

Re: Derivace funkce

#11 03. 01. 2008 15:55

Re: Derivace funkce

riverX napsal(a):

Zápatí