Matematické Fórum

Petra2014

Dobry vecer,

riesim tuto ulohu a absolutne neviem prist na riesenie.

Dany je trojuholnik

o trojuholniku viete: XA : AY = 2:1, obsah trojuholnika XAB je polovica z obsahu trojuholnika XYZ.

Vypočítajte ZB:BY

Dakujem za pomoc

tomas janeta · 17. 02. 2015 19:39

Ahoj
nech v je výška ZXY ,u výška XAB , a je dĺžka strany XA S je obsah trojuholníka $\Rightarrow S_{ZXY=\frac{S_{XAB}}{2}}$
$S_{ZXY}=av\frac{1}{2}$
$S_{XAB}=au\frac{1}{2}*\frac{2}{3}$
Vyjadri vzťah výšok navzájom (a vypadne ) a na obrázku hľadaj podobnosť

misaH · 17. 02. 2015 19:44

↑ tomas janeta:

$S_{ZXY}=av\frac{1}{2}$

Určite?

Petra2014

↑ tomas janeta:

ked a je dlzka strany XA, tak nemoze to byt dlzka strany XY nie?

a obsah trojuholnika XYZ nie je 2xS trojuholnika XAZ a nie lomeno?

a odkial mas 2/3?

tomas janeta · 17. 02. 2015 20:49

↑ misaH:
Prepáčte pomýlil som sa , a je dĺžka XY

↑ Petra2014:
Aj v týchto dvoch som sa pomýlil.
Je to moja chyba , ale počítač je moja zkáza =neviem ani poriadne písať e-maily
Máte pravdu

tomas janeta · 17. 02. 2015 20:50

A ozaj 2/3 , keď rozdelíš XY na 3 diely , 2diely sú XA ,1 diel AY

misaH · 17. 02. 2015 20:55

↑ tomas janeta:

Vieš - možno sa ti zle píše, ale prečítať by si si to po sebe mohol a potom urobiť edit.

Okrem toho môžeš stlačiť "Náhled" ...

Petra2014 · 17. 02. 2015 21:02

↑ tomas janeta:

nevadi aj tak sa ceni ze si sa pokusil

tie 2/3 som uz prisla na to ale vdaka ale nejaku podobnost trojuholnikov tam nevidim...stale stojim s prikladom...

Petra2014 · 17. 02. 2015 21:02

↑ misaH:

ved nevadi, ze to pomotal, ale snazil sa ... a ty nevies ulohu?

misaH · 17. 02. 2015 21:16 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:18)

↑ Petra2014:

Vychádza mi 1:3, ale možno to nie je dobre.

Trojuholník AYB je štvrtina celého a rovnako aj XBZ.

Výška AYB je tretina výšky XBZ (tam sú tie -neviditeľné- podobné trojuholníky).

Ale kontrolovať sa mi to nechce, robím to bez papiera, len z hlavy ...

Petra2014 · 17. 02. 2015 21:20

↑ misaH:

ano vysledok je 1:3 cize to mas dobre, len ak mozem mam otazky

odkial vies ze AYB je stvrtina z XYZ? a tiez YBZ? a ako vieme ze prave tie 2 su podobne?

misaH · 17. 02. 2015 21:31 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:34)

↑ Petra2014:

No - AYB viem z toho, že má rovnakú výšku ako XAB, ale polovičnú stranu.

Potom XYB tvorí 3/4 celého a ten zvyšok musí byť štvrtina.

Podobajú sa trojuholníky pravouhlé, tie s výškami, pričom výšky nevidno, treba ich zviditeľniť (otočiť trojuholník na YZ).

Dlhá prepona je trojnásobok krátkej a tak aj dlhá výška (odvesna) je trojnásobok krátkej.

Potom kvôli rovnakým obsahom k väčšej výške patrí kratšia strana a k menšej výške patrí strana trikrát dlhšia...

Petra2014 · 17. 02. 2015 21:39

↑ misaH:

fuha ja som asi idiot :) som z toho uplne mimo, idem si to skusit nakreslit so vsetkym co si napisala, len neviem ci tie vysky to je jedno na ktoru stranu, ci aj to musim si uvedomovat?

misaH · 17. 02. 2015 21:42 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:44)

↑ Petra2014:

Treba otočiť ten trojuholník na stranu YZ a spustiť výšky z bodov A a X.

Keď výšky spustíš, dostaneš podobné pravouhlé trojuholníky.

Petra2014 · 17. 02. 2015 21:43

↑ misaH:

to som prave urobila, len neviem teraz ze preco alebo teda odkial vieme, ze XB je 3 krat AY?

misaH · 17. 02. 2015 21:45 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:46)

↑ Petra2014:

XY je trikrát AY, je to v zadaní.

Petra2014 · 17. 02. 2015 21:47

↑ misaH:

ou tak to ja som v inych trojuholnikoch...idem kreslit nanovo :(

misaH · 17. 02. 2015 21:49 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:51)

↑ Petra2014:

Porovnávaš tie štvrtinové, tie majú rovnaké obsahy.

Sú to tie dva, čo sú mimo toho polovičného.

Robím z mobilu, stále musím listovať hore-dolu, robí sa mi veľmi zle.

Petra2014

↑ misaH:

skusim ti spisat co viem a co zatial vidim

vyska na stranu AY v trojuholniku AYB je taka ista ako vyska na stranu XA v trojuholniku XAB a este plati, ze AY je polovica z XA, z toho teda dostavam, ze trojuholnik XYB je 3/4 z XYZ a teda XBZ je 1/4 z XYZ

dalej si oznacim r ako vysku na stranu YB v trojuholniku AYB a p ako vysku na stranu BZ v trojuholniku XBZ a odtial vieme, ze p = 3r

misaH · 17. 02. 2015 21:59 — Editoval misaH (17. 02. 2015 22:01)

↑ Petra2014:

No - robila som to ináč, ale súhlas so záverom.

Áno, tie pravouhlé sú podobné, preto p=3r.

Petra2014 · 17. 02. 2015 22:00

↑ misaH:

no len ja som sa stale nedostala k pomeru BZ a YB

misaH · 17. 02. 2015 22:02 — Editoval misaH (17. 02. 2015 22:03)

↑ Petra2014:

Obsahy tých štvrtinových trojuholníkov sú rovnaké, jedna výška je trojnásobok druhej, takže o stranách musí platiť ...

Písala som to.

Petra2014

↑ misaH:

ano, ano to mas pravdu...no idem si to dat poporiadku do hlavy, a keby daco ozvem sa, zatial dakujem a nechcem rusit a otravovat tolko, ked si na mobile

este aj tak ma napadla jedna vec... v na stranu AY v trojuholniku AYB je taka ista ako vyska na stranu XA v trojuholniku XAB ... ta rovnost je preco?

misaH · 17. 02. 2015 22:11 — Editoval misaH (17. 02. 2015 22:12)

↑ Petra2014:

1. Odvodiť rovnosť štvrtinových obsahov

2. Otočiť, zostrojiť výšky, uvážiť podobnosť trojuholníkov a násobnosť výšok

3. Z rovnosti obsahov a trojnásobnej výšky usúdiť na pomer strán

Petra2014 · 17. 02. 2015 22:22

↑ misaH:

ked som si presla tvoje body, tak:

1. Odvodiť rovnosť štvrtinových obsahov

XYB je 3/4 z XYZ, lebo v na AY je taka ista ako v na XA
a teda XBZ je 1/4 z XYZ a AYB je tiez 1/4 z XYZ

2. Otočiť, zostrojiť výšky, uvážiť podobnosť trojuholníkov a násobnosť výšok

zostrojit vysky na YB v AYB a vysku na BZ v YBZ
AYB je podobny s XBZ a vyska na BY je tretina z vysky na BZ lebo AY je 1/3 z XZ

3. Z rovnosti obsahov a trojnásobnej výšky usúdiť na pomer strán

toto je uz potom jasne

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2015 18:09 — Editoval Petra2014 (18. 02. 2015 19:10)

Trojuholnik

#2 17. 02. 2015 19:39

Re: Trojuholnik

#3 17. 02. 2015 19:44

Re: Trojuholnik

#4 17. 02. 2015 19:47 — Editoval Petra2014 (17. 02. 2015 19:48)

Re: Trojuholnik

#5 17. 02. 2015 20:49

Re: Trojuholnik

#6 17. 02. 2015 20:50

Re: Trojuholnik

#7 17. 02. 2015 20:55

Re: Trojuholnik

#8 17. 02. 2015 21:02

Re: Trojuholnik

#9 17. 02. 2015 21:02

Re: Trojuholnik

#10 17. 02. 2015 21:16 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:18)

Re: Trojuholnik

#11 17. 02. 2015 21:20

Re: Trojuholnik

#12 17. 02. 2015 21:31 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:34)

Re: Trojuholnik

#13 17. 02. 2015 21:39

Re: Trojuholnik

#14 17. 02. 2015 21:42 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:44)

Re: Trojuholnik

#15 17. 02. 2015 21:43

Re: Trojuholnik

#16 17. 02. 2015 21:45 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:46)

Re: Trojuholnik

#17 17. 02. 2015 21:47

Re: Trojuholnik

#18 17. 02. 2015 21:49 — Editoval misaH (17. 02. 2015 21:51)

Re: Trojuholnik

#19 17. 02. 2015 21:52 — Editoval Petra2014 (17. 02. 2015 21:58)

Re: Trojuholnik

#20 17. 02. 2015 21:59 — Editoval misaH (17. 02. 2015 22:01)

Re: Trojuholnik

#21 17. 02. 2015 22:00

Re: Trojuholnik

#22 17. 02. 2015 22:02 — Editoval misaH (17. 02. 2015 22:03)

Re: Trojuholnik

#23 17. 02. 2015 22:05 — Editoval Petra2014 (17. 02. 2015 22:08)

Re: Trojuholnik

#24 17. 02. 2015 22:11 — Editoval misaH (17. 02. 2015 22:12)

Re: Trojuholnik

#25 17. 02. 2015 22:22

Re: Trojuholnik

Zápatí