Matematické Fórum

Kája2 · 18. 02. 2015 19:50

Ahoj,
prosím Vás,jakým způsobem lze odvodit moment setrvačnosti válcové skruže o hmotnosti $m$ , poloměry $R$ , $r$ a výskou $h$ .Zkoušel jsem odečíst moment válce a disku,ovšem pak mi došlo, že bude rozdílná hmotnost. Budu rád za každou připomínku.

zdenek1 · 18. 02. 2015 20:23

↑ Kája2:
a) budu předpokládat, že se jedná o moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející středem podstav.
b) Ano, hmotnosti jsou různé, takže
$I=\frac12m_vR^2-\frac12m_mr^2$ , (*)
kde
m_v je hmotnost velkého válce
m_m je hmotnost vnitřního válce

když si zavedeš plošnou hustotu $\varrho$ , tak hmotnost skruže je $m=\pi\varrho (R^2-r^2)$ , z čehož $\varrho =\frac{m}{\pi (R^2-r^2)}$
a pro hmotnosti válců platí
$m_v=\pi R^2\varrho$
$m_m=\pi r^2\varrho$

Dosazením do (*) je
$I=\frac12\left[\pi R^2\frac{m}{\pi(R^2-r^2)}R^2-\pi r^2\frac{m}{\pi(R^2-r^2)}r^2\right]=\frac12m(R^2+r^2)$

Kája2 · 18. 02. 2015 20:24

↑ zdenek1:
Super, děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2015 19:50

Moment setrvačnosti skruže

#2 18. 02. 2015 20:23

Re: Moment setrvačnosti skruže

#3 18. 02. 2015 20:24

Re: Moment setrvačnosti skruže

Zápatí