Matematické Fórum

Soumracek · 17. 02. 2015 17:23

Ahoj,mám zadaný příklad a nevím jak ne něj vypadá takto:
$3\sin x=2\sin ^{2}x$ .
Zkoušel jsem to řešit substitucí sin x, ale to se mi nepovedlo.
Výsledky mají být: $\frac{\pi }{6}+2*k*\pi$ a $\frac{5 }{6}\pi +2*k*\pi$ .
Budu rád za vaše rady jak postupovat v řešení. Díky

holyduke · 17. 02. 2015 17:27

↑ Soumracek:
ahoj, napiš, kam až jsi došel s tou substitucí, je to správná volba (mimochodem, ty výsledky, co píšeš, jsou špatně)

Soumracek · 17. 02. 2015 17:36

↑ holyduke:Dělal jsem to takto:
$3\sin x=2\sin ^{2}x$

sub. sin x=y

$3y-2y^{2}=0$
$y(3-2y)=0$

A pak sem už dal kořeny:

$y_{1}=0$
$y_{2}=\frac{3}{2}$

Tak výsledky by podle mě měly být:

$0+k.360°$
$\frac{3}{2}\pi +k.360°$

Řídil jsem se podle těch výsledků co nám dal učitel, dával nám ten příklad na konci hodiny. tak je možné, že se přehlédl...

vlado_bb · 17. 02. 2015 17:40

↑ Soumracek:Poslal som ti nejaky navod v maili.

holyduke

↑ Soumracek:

Soumracek napsal(a):
$y_{1}=0$
$y_{2}=\frac{3}{2}$

nyní se musíš vrátit k substituci:
$\sin x=y$
1) $\sin x=0$ pro která x nabývá sin(x) hodnotu 0?
2) $\sin x=\frac{3}{2}$ pro která x nabývá sin(x) hodnotu 1,5? (pozor, tady se zamysli, případně si to namaluj)

Soumracek · 17. 02. 2015 17:57

↑ holyduke: $sin x =0$ to by mělo být 0°,180° a 360° a $\sin x=\frac{3}{2}$ by vlastně nemělo jít, nebo se pletu?

holyduke · 17. 02. 2015 18:09

↑ Soumracek:
ano, takže jak bys zapsal výsledek? :)

Soumracek · 17. 02. 2015 18:13

↑ holyduke: $K=\{0°+k*180°\}$ ?

holyduke · 17. 02. 2015 18:17

↑ Soumracek:
ano, to je správně, ale ještě jednodušší je jen $x=k\pi ; k\in N$

Soumracek · 17. 02. 2015 18:17

↑ holyduke:Ok,díky za rady. :-)

liborek · 18. 02. 2015 20:21

ahoj, mam zadanou ulohu tangens x = 12/5 . mam zjistit bez pomoci kalkulacky cos a sin díky

misaH · 18. 02. 2015 20:25 — Editoval misaH (18. 02. 2015 20:27)

↑ liborek:

Načrtni pravouhlý trojuholník, odvesny 12 a 5.

Vyrátaj preponu (Pytagorova veta)

Zapíš čo potrebuješ.

Druhýkrát si založ vlastnú tému.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2015 17:23

Goniometrické rovnice

#2 17. 02. 2015 17:27

Re: Goniometrické rovnice

#3 17. 02. 2015 17:36

Re: Goniometrické rovnice

#4 17. 02. 2015 17:40

Re: Goniometrické rovnice

#5 17. 02. 2015 17:47 — Editoval holyduke (17. 02. 2015 17:48)

Re: Goniometrické rovnice

Soumracek napsal(a):

#6 17. 02. 2015 17:57

Re: Goniometrické rovnice

#7 17. 02. 2015 18:09

Re: Goniometrické rovnice

#8 17. 02. 2015 18:13

Re: Goniometrické rovnice

#9 17. 02. 2015 18:17

Re: Goniometrické rovnice

#10 17. 02. 2015 18:17

Re: Goniometrické rovnice

#11 18. 02. 2015 20:21

Re: Goniometrické rovnice

#12 18. 02. 2015 20:25 — Editoval misaH (18. 02. 2015 20:27)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí