Matematické Fórum

mysql_dodo · 26. 02. 2013 11:16

Zdravim, neviem si vobec rady.

Mam kvader v ktorom:
|AB|= 5 cm, |BC|= 4 cm a |BF|= 6 cm
Mam vypocitat uhol telesovych uhlopriecok...

Dakujem :)

zdenek1 · 26. 02. 2013 11:24

↑ mysql_dodo:
Máš trojúhelník ASH, kde S je průsečík úhlopříček. Strany trojúhelníka spočítáš z Pyth. věty. a pak použiješ např. kosínovou větu pro úhel u vrcholu S

mysql_dodo

sorac zabudol som dodat že, Uhol medzi BH a EC...
to vlastne pouzijem trojuholnik ESH vsak? :)

Dakujem uz mi to vyslo krasne... 54, 24 stupnov

Nemezys · 26. 02. 2013 14:57

Prosím vás napíšete postup ako ste to vypočítali lebo mn to ani z toho anciáša nechce vysť. ´Dakujm

Marek Korman · 18. 02. 2015 12:34

↑ mysql_dodo:

Prosím ťa mohol by si mi poslať nejaky´jedonuchy navod ako si to vypočital,neviem ani za pána prísť na ten vysledok ...vdaka moc kámo.

Rumburak · 18. 02. 2015 13:52

Princip řešení:

Mějme kvádr s rozměry $a, b, c$ . (Načrtnšte si obrázek.)

Dvě hrany $a, b$ vycházející z téhož vrcholu kvádru jsou navzájem kolmé, tedy jsou odvěsnami jistého
pravoúhlého trojúhelníka s přeponou $u$ (ta je jednou ze stěnových úhlopříček kvádru). Tento trojúhelník
leží v jisté rovíně $\varrho$ .

Vezměme některý z krajních bodů úsečky $u$ . Z něho vychází jedna z hran kvádru délky $c$ , ta je kolmá
k rovině $\varrho$ a tedy i k úsečce $u$ . Tyto úsečky o délkách $u, c$ jsou odvěsnami jiného pravoúhlého trojúhelníka,
jehož přeponou je tělesová úhlopříčka daného kváru.

Tělesovou úhlopříčku kvádru tedy spočteme z jeho rozměrů dvojím použitím Pythagorovy věty.

Marek Korman · 18. 02. 2015 14:59

↑ Rumburak:

Tak som vypočital stenovu uhlopriečku u=6,403 následne som to dosadil do druhej pyth.vety a vypočital dlžku telesovej uhl. u1=8,77496 ..čo s s tym dalej ? tuto uhl. som predelil 2 a dostal som 4,387 ...mam tuto hodnotu spolu s dlžkou BC dosadiť do cosinusovej vety ??

Rumburak

↑ Marek Korman:

Jo pardon, přehlédl jsem, že je požadováno vypočítat úhel tělesových úhlopříček.
Ano, lze použít kosinovou větu na zvolený rovnoramenný trojúhelník, jehož rameny jsou poloviny
zvolených tělesových úhlpopříček.

Máme zde čtyři volby s dvěma různými výsledky.

Toto je také špatně, musel jsem včera mít vlčí mlhu, omlouvám se.

Uvažujme libovolnou stěnu onoho kvádru, třeba stěnu $ABCD$ (při cyklickém označení), kde úsečky
$AB, BC, CD, DA$ jsou hrany kvádru, avšak volba stěny není podstatná. Při tom platí:

a) každý z bodů $A, B, C, D$ je jedním z krajních bodů některé (a sice právě jedné) z tělesových úklopříček kvádru ,

b) každá z tělesových úhlopříček kvádru má dva krajní body, z nichž právě jeden je některý z bodů $A, B, C, D$ .

Stručně řečeno: body $A, B, C, D$ odpovídají jednotlivým tělesovým úhlopříčkám a naopak. Označme
$w_A, w_B, w_C, w_D$ tělesové úhlopříčky odpovídající po řadě svým bodům $A, B, C, D$ .

Je potřeba zjistit

1. vzájemnou odchylku $\varphi_{A,B}$ přímek $w_A, w_B$ , která bude stejná jako odchylka přímek $w_C, w_D$ ,

2. vzájemnou odchylku $\varphi_{B,C}$ přímek $w_B, w_C$ , která bude stejná jako odchylka přímek $w_D, w_A$ ,

3. vzájemnou odchylku $\varphi_{A,C}$ přímek $w_A, w_C$ , která bude stejná jako odchylka přímek $w_B, w_D$ .

Všechny tělesové úhlopříčky mají společný ptůsečík $T$ (střed kvádru) a tutéž délku $2w =\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ ,
kde $a, b, c$ jsou rozměry kvádru a $w$ je společná vzdálenost bodu $T$ od vrcholů kvádru.
Pomocí cosinové věty dostáváme rovnice

$|AB|^2 = 2w^2 - 2w^2 \cos\varphi_{A,B}$ ,
$|BC|^2 = 2w^2 - 2w^2 \cos\varphi_{B,C}$ ,
$|AC|^2 = 2w^2 - 2w^2 \cos\varphi_{A,C}$ .

Vyjde-li některý z úhlů tupý, zpravidla ho v závěru nahrazujeme jeho doplňkem do úhlu přímého.

Marek Korman · 18. 02. 2015 15:26

Ulohou je vypočitať uhol medzi telesovymi uhlopriečkami ...

Rumburak

↑ Marek Korman:
Už jsem svůj omyl opravil.

Marek Korman · 18. 02. 2015 15:48

↑ Rumburak:
Ked dosadim vypočitane hodnoty nechcem mi vobec vyjsť dany uhol ..

Rumburak · 19. 02. 2015 11:54

↑ Marek Korman:
Příspěvek ↑ Rumburak: jsem ještě musel přepracovat.

Případně sem napiš nesprávně vycházející výpočet a zkontrolujeme ho.

Marek Korman · 19. 02. 2015 12:59

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/47095_IMAG0367.jpg

neviem kde robím chybu,ospravedlnujem za za kvalitu písma,mám zlomenu ruku tak píšem ľavou :)

gadgetka

Řekla bych, že máš řešit trojúhelník ASE, odchylka leží u středu S a délka AE je 6 cm, nikoli 4.

$6^2= \frac{77}{4}+\frac{77}{4}-2\cdot \frac{\sqrt{77\cdot 77}}{4}\cos{\phi}$

Marek Korman

Odkial ste prosim Vás dostali hodnoty 41/4 a 77/4 ??

gadgetka · 19. 02. 2015 14:31

Děkuji za dotaz. Díky němu jsem našla chybu, kterou jsem v předchozím textu opravila. Ale abych odpověděla. Nepřeváděla jsem odmocniny na desetinná místa. Podstavná úhlopříčka: $u^2 = 25+16 =41$
Tělesová úhlopříčka $AG = CE = \sqrt{41 + 36} =\sqrt{77}$

odtud $AS = ES = \frac{\sqrt{77}}{2}$

Marek Korman · 19. 02. 2015 14:43

Dakujem,áno tomuto rozumiem,no ešte stále nechápem prečo do kosin.vety dosadzujete za premenne a,b hodnotu 77/4 ...

gadgetka · 19. 02. 2015 14:45

AS a ES má poloviční rozměr tělesové úhlopříčky. Když tedy ten rozměr umocňuji na druhou, dostanu
$$\frac{\sqrt{77}}{2}$^2=\frac{77}{4}$

Rumburak · 19. 02. 2015 14:46

↑ Marek Korman:

Počítáme tedy odchylku úseček $BH, CE$ , takže použijeme rovnici

$|BC|^2 = 2w^2 - 2w^2 \cos\varphi_{B,C}$ ,

do níž dosadíme $|BC| = 4, w = \frac{\sqrt{77}}{2}$ . Tedy

$\cos\varphi_{B,C} = 1 - \frac{|BC|^2}{2w^2}= 1 - \frac{2|BC|^2}{4w^2}=1 - \frac{32}{77} = \frac{45}{77}$ ,
pomocí webové kalkulačky $\varphi_{B,C} = 0,946636663...$ , tedy něco přes $54^{\circ}$ , pokud jsem
nezmáčkl někde špatný knoflík.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2013 11:16

Telesove uhlopriečky v kvadru.

#2 26. 02. 2013 11:24

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#3 26. 02. 2013 12:12 — Editoval mysql_dodo (26. 02. 2013 12:19)

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#4 26. 02. 2013 14:57

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#5 18. 02. 2015 12:34

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#6 18. 02. 2015 13:52

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#7 18. 02. 2015 14:59

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#8 18. 02. 2015 15:18 — Editoval Rumburak (20. 02. 2015 09:39)

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#9 18. 02. 2015 15:26

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#10 18. 02. 2015 15:36 — Editoval Rumburak (18. 02. 2015 15:40)

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#11 18. 02. 2015 15:48

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#12 19. 02. 2015 11:54

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#13 19. 02. 2015 12:59

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#14 19. 02. 2015 13:44 — Editoval gadgetka (19. 02. 2015 14:27)

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#15 19. 02. 2015 14:12 — Editoval Marek Korman (19. 02. 2015 14:16)

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#16 19. 02. 2015 14:31

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#17 19. 02. 2015 14:43

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#18 19. 02. 2015 14:45

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

#19 19. 02. 2015 14:46

Re: Telesove uhlopriečky v kvadru.

Zápatí