Matematické Fórum

jakub1000

Dobrý den,
Chtěl bych se zeptat, pokud jsem postupoval správně při řešení tohoto příkladu :
Součet čtyř po sobě následujících lichých čísel je 456. Určete tato čísla.

Učitel chce, abychom složili rovnici, abychom netypovali čísla až bychom došli k tomu správnému.

Rovnice :

$x+x+x+x=456$

$4x=456$

$x=114$

Čísla musí být lichá, takže 1 zmenším a 2 zvětším, dokud se výsledek nebude rovnat
$111$
$113$

$115$
$117$

misaH · 19. 02. 2015 14:57 — Editoval misaH (19. 02. 2015 14:59)

Nepárne 4 po sebe idúce čísla:

Napríklad:

$(2x+1)+(2x+3)+(2x+5)+(2x+7)=456$

gadgetka

Zapiš rovnici tak, aby bylo vidět, že každé číslo je liché a budeš mít řešení hned.

Např.:
$(x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+7)= 456$
Nebo:
$(x-3)+(x-1)+(x+1)+(x+3)=456$

misaH · 19. 02. 2015 15:01

↑ gadgetka:

1+1=2

1+3=4

jakub1000 · 19. 02. 2015 15:02

Pokud postupuji podle tohoto příkladu
$(x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+7)= 456$
Výsledek je 110, to jsem se dozvěděl stejné, jako u
$x+x+x+x= 456$

Jj · 19. 02. 2015 15:05

↑ jakub1000:

Dobrý den.

Postup řešení je takový netradiční a docela zajímavý. Ovšem řekl bych, že je správný.

jakub1000 · 19. 02. 2015 15:06

A jaký je tradiční ?

misaH · 19. 02. 2015 15:06 — Editoval misaH (19. 02. 2015 15:11)

↑ jakub1000:

Ale veď výsledok je dobre, sú to tie 4 čísla, akurát rovnica je zle. Nesčituješ po sebe idúce nepárne čísla. Sčituješ 4 rovnaké čísla.

Každé nepárne číslo má tvar (párne +1) alebo (párne -1).

Každé párne je dvojnásobok nejakého čísla, takže sa dá napísať ako 2x.

Nasledovné nepárne je o 2 väčšie ako predchádzajúce.

Odtiaľ rovnica.

gadgetka · 19. 02. 2015 15:43

$(x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+7)= 456$
$4x+16=456$
$4x=440$
$x=110$

Dosazujeme:
první číslo je x+1, čili 110+1=111
druhé číslo x+3, čili 110+3=113 ... atd. ;)

gadgetka

↑ misaH:
Míšo, pochopitelně by byl dán předpoklad, že x je číslo sudé ... pro žáka základní školy si myslím, že mnou uvedený postup je dostačující. ;)

misaH · 19. 02. 2015 16:16 — Editoval misaH (19. 02. 2015 16:20)

↑ gadgetka:

Vieš - myslím, že ak učiteľ žiada korektné zápisy (a zadávateľ to píše), tak treba párnosť toho x aspoň spomenúť, ináč to proste pravda nie je.

Na ZŠ sa bežne robia zápisy výrazov, je to tam priamo učivo, takže nemyslím, že by to mal byť veľký problém - aspoň tu na Slovensku. Keby mi žiak tvrdil, že x+1 je nepárne a nedal by ďalší komentár, tak by mal problém - naozaj je to proste zle.

x+1 nezaručuje nepárnosť čísla a preto je ten zápis zle.

Ak sa párnosť spomenie, tak je to už o inom.

misaH · 19. 02. 2015 16:28 — Editoval misaH (19. 02. 2015 16:34)

↑ jakub1000:

Ty naozaj nechápeš, že rovnica

$x+x+x+x=456$

znamená sčítanie ROVNAKÝCH čísel a že ti to v istom zmysle vyšlo náhodou?
Tie čísla sa v konečnom dôsledku dajú veľmi jednoducho uhádnuť.

Tvoj zápis neznamená sčítanie 4 po sebe idúcich nepárnych čísel.

Bodka.

Výsledné čísla máš dobre, ale rovnicu zle. To, čo chce učiteľ, to si neurobil.

Najprv sa pýtaš, čo máš zle a potom stále rozprávaš, že to máš dobre.

Dá sa to pochopiť?

Čísla dobre, rovnica zle.

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2015 14:48 — Editoval jakub1000 (19. 02. 2015 14:48)

Ověření správného počítání - rovnice

#2 19. 02. 2015 14:57 — Editoval misaH (19. 02. 2015 14:59)

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#3 19. 02. 2015 14:58 — Editoval gadgetka (19. 02. 2015 14:59)

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#4 19. 02. 2015 15:01

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#5 19. 02. 2015 15:02

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#6 19. 02. 2015 15:05

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#7 19. 02. 2015 15:06

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#8 19. 02. 2015 15:06 — Editoval misaH (19. 02. 2015 15:11)

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#9 19. 02. 2015 15:43

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#10 19. 02. 2015 15:45 — Editoval gadgetka (19. 02. 2015 15:45)

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#11 19. 02. 2015 16:16 — Editoval misaH (19. 02. 2015 16:20)

Re: Ověření správného počítání - rovnice

#12 19. 02. 2015 16:28 — Editoval misaH (19. 02. 2015 16:34)

Re: Ověření správného počítání - rovnice

Zápatí