Matematické Fórum

mrs.kleer · 21. 02. 2015 11:49

Dobrý den,

pomůžete mi prosím s tímto příkladem?

$\int_{}^{}x^{3}\cdot e^{-x^{2}}dx$

Děkuji, Klára.

Jj · 21. 02. 2015 12:17 — Editoval Jj (21. 02. 2015 12:17)

↑ mrs.kleer:

Zdravím. Zřejmě per partes:

$\int x^{3}\cdot e^{-x^{2}}\,dx=\int x^2\cdot xe^{-x^{2}}\,dx$ $\Rightarrow u = x^2,\, v'=xe^{-x^2}$

To dáte.

mrs.kleer · 21. 02. 2015 12:52

Děkuji. Mám ještě jeden dotaz. u'=2x a v se rovná co, prosím?

Jj · 21. 02. 2015 13:01

↑ mrs.kleer:

Řekl bych, že

$(e^{-x^2})'=-2xe^{-x^2}\Rightarrow \int xe^{-x^2}=-\frac{1}{2}e^{-x^2}$

mrs.kleer · 21. 02. 2015 13:14

Bohužel nevím, jak dál..

Pavel · 21. 02. 2015 13:27

↑ mrs.kleer:

Doporučuji následující postup:

$\int x^{3}\cdot \mathrm e^{-x^{2}}\,\mathrm dx =\int x\cdot x^2\cdot \mathrm e^{-x^{2}}\,\mathrm dx$

Polož substituci $-x^2=t$ . Pak lze předchozí integrál přepsat na tvar

$\frac 12\int t\cdot\mathrm e^t\,\mathrm dt.$

Ten vyřeš metodou per partes.

mrs.kleer · 21. 02. 2015 14:55

A výsledek je $-\frac{1}{2}x^{2}e^{-x^{2}}-e^{-x^{2}}+c$ ?

Jj · 21. 02. 2015 15:21

Už jenom drobný rozdíl:

$\frac 12\int t\cdot\mathrm e^t\,\mathrm dt = \frac{1}{2} e^t (t-1)+ C$

Takže bych řekl, že původní integrál bude

$I=-\frac{1}{2} e^{-x^2} (x^2+1)+C$

mrs.kleer · 21. 02. 2015 18:42

Děkuji vám moc.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2015 11:49

Integrace

#2 21. 02. 2015 12:17 — Editoval Jj (21. 02. 2015 12:17)

Re: Integrace

#3 21. 02. 2015 12:52

Re: Integrace

#4 21. 02. 2015 13:01

Re: Integrace

#5 21. 02. 2015 13:14

Re: Integrace

#6 21. 02. 2015 13:27

Re: Integrace

#7 21. 02. 2015 14:55

Re: Integrace

#8 21. 02. 2015 15:21

Re: Integrace

#9 21. 02. 2015 18:42

Re: Integrace

Zápatí