Matematické Fórum

Tomas5 · 21. 02. 2015 22:31 — Editoval Tomas5 (21. 02. 2015 23:18)

Dobrý den,
mám toto zadání: Množina M jedána nerovností $ax^2<y<bx^2, cy^2<x<dy^2$ . Upravil jsem to na $0<y<(b-a)x^2, 0<x<(d-c)y^2$ a potom vyjádřil $0<\sqrt{\frac{y}{b-a}}<(d-c)y^2$ a vyšlo mi $0<\sqrt[3]{\frac{1}{(b-a)(d-c)^2}}<y$ . Mám to asi špatně - nevím jak postupovat dál. Prosím o kontrolu postupu. Děkuji.
Ta poslední nerovnost jsou meze pro x v $\int_{}^{}\int_{}^{}1 dydx$ ?
edit: má být cy^2<x<dy^2, omlouvám se

Bati · 21. 02. 2015 23:17 — Editoval Bati (21. 02. 2015 23:28)

Ahoj ↑ Tomas5:.
$a<b<c\Rightarrow 0<b-a<c-a$ => První úprava je špatně.

Tomas5 · 21. 02. 2015 23:26

Co je špatně v mém postupu? Děkuji.

byk7 · 21. 02. 2015 23:31

Z $ax^2<y<bx^2$ neplyne $0<y<(b-a)x^2$ , ale $0<y-ax^2<(b-a)x^2$ .

Tomas5 · 21. 02. 2015 23:37 — Editoval Tomas5 (21. 02. 2015 23:49)

Děkuji Vám oběma. Tedy $0<y-ax^2<(b-a)x^2$ 0<x-cy^2<(d-c)y^2. Dostanu $0<\frac{y-ax^2}{(b-a)}<x^2$
$0<\frac{x-cy^2}{(d-c)}<y^2$ přičtu $a*x^2$ resp. $c*y^2$ a odmocním ?

Bati · 21. 02. 2015 23:50 — Editoval Bati (22. 02. 2015 00:06)

↑ Tomas5:
To by ti asi moc nepomohlo, protože ti tam zůstane závislost na obou proměnných. Být tebou, udělám si graf - jsou to jen jednoduché paraboly. Měl bys zjistit, že stačí najít jisté průsečíky.

Po té úpravě to vyjádřit můžeš, ale stejně si myslím, že bude užitečné vědět, jak ta množina vypadá.

Tomas5 · 23. 02. 2015 11:08

Množina vypadá jako průnik množin (dvou parabol) , ale to nevím jak by to pomohlo.Prosím o radu.
Obrázek: //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/85970_graf.png . Děkuji.

Rumburak

↑ Tomas5:
Ahoj.

To pomůže zásadním způsobem. Množina, přes kterou se integruje, je jakýsi "křivočarý čtyřúhelník" ABCD.
Rovnoběžky s osou y vedené body B, D ho rozdělí na tři části atd.

Bati · 23. 02. 2015 11:33

↑ Rumburak:
Akorát to A nemůže být v počátku - tam se ty množiny protínají jen bodově. Mělo by to být líp vidět, když se zvolí a,b,c,d malé.

Rumburak

↑ Bati:

Ano, máš pravdu - děkuji. Zmátlo mne malé měřítko obrázku (při mém nepříliš ostrém zraku).

Tomas5 · 23. 02. 2015 12:51 — Editoval Tomas5 (23. 02. 2015 12:51)

Wolfram alpha ukazuje tento výsledek Odkaz, ale neumím ho správně interpretovat.

Tomas5 · 23. 02. 2015 15:17

Vyšlo mi $\int_{0}^{\sqrt[3]{d-c}}\int_{\frac{1}{bcd}}^{\frac{1}{acd}} y^{2} dx dy$
Odkaz. Nevím jestli jsou ty meze dobře nebo špatně (výsledek vyšel správně, ale může to být náhoda).

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2015 22:31 — Editoval Tomas5 (21. 02. 2015 23:18)

meze u dvojného integrálu

#2 21. 02. 2015 23:17 — Editoval Bati (21. 02. 2015 23:28)

Re: meze u dvojného integrálu

#3 21. 02. 2015 23:26

Re: meze u dvojného integrálu

#4 21. 02. 2015 23:31

Re: meze u dvojného integrálu

#5 21. 02. 2015 23:37 — Editoval Tomas5 (21. 02. 2015 23:49)

Re: meze u dvojného integrálu

#6 21. 02. 2015 23:50 — Editoval Bati (22. 02. 2015 00:06)

Re: meze u dvojného integrálu

#7 22. 02. 2015 00:17 Příspěvek uživatele Tomas5 byl skryt uživatelem Tomas5.

#8 23. 02. 2015 11:08

Re: meze u dvojného integrálu

#9 23. 02. 2015 11:20 — Editoval Rumburak (23. 02. 2015 12:26)

Re: meze u dvojného integrálu

#10 23. 02. 2015 11:33

Re: meze u dvojného integrálu

#11 23. 02. 2015 12:25 — Editoval Rumburak (23. 02. 2015 13:23)

Re: meze u dvojného integrálu

#12 23. 02. 2015 12:51 — Editoval Tomas5 (23. 02. 2015 12:51)

Re: meze u dvojného integrálu

#13 23. 02. 2015 15:17

Re: meze u dvojného integrálu

Zápatí