Matematické Fórum

geovektor1 · 18. 02. 2015 18:13

tomuto poslednemu vasemu prispevku rozumiem .. dakujem za pomoc. To uz je cely dokaz? Mam pocit ze ano lebo ten interval vieme posunut "lubovolne" ak to uz takto mozem napisat.

Rumburak · 19. 02. 2015 10:47

↑ geovektor1:
Ano, pomocí těch vzorců, kam dosazujeme za $y$ číslo $m$ a v dalších krocích jeho celočíselné násobky,
se "posouváme" po reálné ose, takže známe-li průběh funkcí sinus, cosinus na intervalu $\langle 0, m\rangle$ ,
můžeme tak postupně zjistit jejich průběh na intervalu $\langle km, (k+1)m\rangle$ , kde $k$ ke konkretní celé číslo.
Speciálně

$\sin(x+2m) = \sin((x+m) + m) = \cos(x+m) = - \sin x$ ,
$\sin(x+4m) = \sin((x+2m) + 2m) = -\sin(x+2m) = \sin x$ ,

obdobně pro funkci cosinus. Máme tak dokázáno, že jde o periodické funkce s periodou $4m = 2\pi$ .

geovektor1

Trochu nerozumiem tomu poslednemu rozvoju:
$\sin(x+2m) = \sin((x+m) + m) = \cos(x+m)$ ,
$\sin(x+4m) = \sin((x+2m) + 2m) = -\sin(x+2m)$ ,

Podla coho ste rozvinuty $sin(x+2m)$ a $sin(x+4m)$ ?

Rumburak · 23. 02. 2015 10:08

↑ geovektor1:

Položíme $x+m = z$ a máme napřílad

$\sin(x+2m) = \sin((x+m) + m) = \sin(z+m) = \cos(z) = \cos(x+m) = -\sin x$ .

Analogicky v ostatních případech.

Takovéto hry s proměnnými jsou v matematických důkazech celkem běžné.

geovektor1 · 23. 02. 2015 16:04

aha ano, takze dokaz mame kompletny. Tak teda Rumburak vrela vdaka za vas cas a ochotu pomoct, davam plus do reputacie. :)

Matematické Fórum

#26 18. 02. 2015 18:13

Re: Dokaz vlasnosti

#27 19. 02. 2015 10:47

Re: Dokaz vlasnosti

#28 22. 02. 2015 13:33 — Editoval geovektor1 (22. 02. 2015 13:33)

Re: Dokaz vlasnosti

#29 23. 02. 2015 10:08

Re: Dokaz vlasnosti

#30 23. 02. 2015 16:04

Re: Dokaz vlasnosti

Zápatí