Matematické Fórum

kryštof

Ahoj, ještě bych potřeboval poradit s tímhle: $\lim_{x\to0}\frac{\sin (\sin x)-x\sqrt[3]{1-x^2}}{x^5}$ . Vychází mi 73/360, ale výsledek má být 19/90. Můžete mi říct, kde dělám chybu?
Nejdřív $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^5)$ , takže $\sin (sinx)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^5)-\frac{(x-\frac{x^3}{6}+o(x^3))^3}{3!}+\frac{(x+o(x))^5}{5!}+o(x^5)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{11}{120}x^5+o(x^5)$ . Potom $x\sqrt[3]{1-x^2}=x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{9}+o(x^5)$ , takže $\sin (\sin x)-x\sqrt[3]{1-x^2}=\frac{11}{120}x^5+\frac{1}{9}x^5$ a limita by tím pádem měla být $\frac{11}{120}+\frac{1}{9}=\frac{73}{360}$ .
Díky za pomoc