Matematické Fórum

mb1303 · 22. 02. 2015 11:18

Dobrý den,
snažil jsem se řešit následující soustavu rovnic:
$x^{2}+y^{2}+x+y=530 \wedge xy +x + y = 230$
Pokud si z druhé rovnice vyjádřím x nebo y a dosadím do první, získám kubickou rovnici, kterou nevím jak řešit (respektive na internetu jsem si našel a odvozoval Cardanovy vzorce), ale tenhle způsob mi přijde příliš složitý. Nevíte někdo prosím, zda soustavu můžu řešit nějak jednodušeji?
Děkuji.

Jj · 22. 02. 2015 11:58 — Editoval Jj (22. 02. 2015 12:07)

↑ mb1303:

Dobrý den. Možná zkusit

$x^2+y^2+x+y=530$
$(x+y)^2+(x+y)=530+2xy$ , z druhé rovnice dosadit xy = 230-(x+y)

$(x+y)^2+(x+y)=530+2(230-(x+y))$

a této z kvadratické rovnice spočítat (x+y), což by asi mohlo soustavu zjednodušit.