Matematické Fórum

Katka1988 · 22. 02. 2015 18:01

Ahoj, resim priklad na sikmy vrh

Zadání:

Těleso je vrženo pod elevačním úhlem $\alpha =60°$ počáteční rychlostí v0=20m/s. Jaký úhel bude svírat vektor jeho rychlosti s vodorovnou rovinou za 1,5s od počátku pohybu?

Řešila jsem následovně:

Jedná se o šikmý vrh, takže jsem si určila rovnice rychlosti a rovnice vzdálenosti, kterou těleso urazí.

$v_{x}=v_{0}*cos\alpha$
$v_{y}=v_{0}*sin\alpha - gt$

$x=v_{0}*cos\alpha *t$
$x(1.5)=20*cos60 *1.5=15m$

$y=v_{0}*sin\alpha *t-\frac{1}{2}g*t^{2}$
$y(1.5)=20*sin60 *1.5-\frac{1}{2}g*1.5^{2} = 14.9m$

Takze teleso v case 1.5s by melo byt v bodu, podle kart. souradnic [15,14.9].

Dohledala jsem si vypocet uhlu mezi vektory, ale vubec mi to nevychazi.

vektor 1 : [0,0]
vektor 2 : [15,14.9]

$cos\alpha =\frac{avektor*bvektor}{a*b}=$ -> z tohoto mi nic nevyjde, protoze mam pocatecni bod v 0,0 tak je vysledek 0, zkusila jsem si prvni bod posunout do 1,1 a po dosazeni mi vyslo cos alfa = 0.999 a nasledny arc cos = 2.56°, coz je nesmysl. Nevim jak jinak postupovat, opravi me prosim nekdo?

zdenek1 · 22. 02. 2015 18:07

↑ Katka1988:
platí $\tan\varphi =\frac{v_y}{v_x}=\frac{v_0\sin \alpha -gt}{v_0\cos \alpha }$
stačí dosadit

LukasM · 22. 02. 2015 18:08

↑ Katka1988:
Podívej se co máš spočítat, zapomeň na vzorečky a vektory a přemýšlej. Poloha toho bodu v čase 1.5 s tam nehraje žádnou roli. Bohatě ti stačí znát xovou a ynovou složku rychlosti v tom čase. Příslušný úhel pak snadno spočítáš, když si uvědomíš, že tyto složky tvoří odvěsny jakéhosi pravoúhlého trojúhelníka...

Katka1988 · 22. 02. 2015 18:40

Děkuju moc...tohle řešení by mě nenapadlo ani ve snu... je to jednoduchy, kdyz to ted vidim, ale sama proste na to neprijdu, me strasne dlouho trva nez si dam veci do souvislosti a nedokazu si nekdy predstavit dany problem.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2015 18:01

uhel svirajici vektory rychlosti

#2 22. 02. 2015 18:07

Re: uhel svirajici vektory rychlosti

#3 22. 02. 2015 18:08

Re: uhel svirajici vektory rychlosti

#4 22. 02. 2015 18:40

Re: uhel svirajici vektory rychlosti

Zápatí