Matematické Fórum

casey · 16. 03. 2009 12:42

Prosim, potrebuju pomoc s temito rovnicemi. Jsou velmi jednoduche, takze nechapu, proc mi nevychazeji!!!

PS: ta treti asi nema reseni, nejsem si jista

Diky

gadgetka · 16. 03. 2009 12:51

u té první bych zkusila substituci logx=a, z jednoduché rovnice tak zjistíš, že a=-1, po dosazení logx=-1, dostáváš, že $x=10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1$

gadgetka · 16. 03. 2009 12:56

další dva příklady bych řešila též substitucí

marnes · 16. 03. 2009 13:05

↑ casey:

marnes · 16. 03. 2009 13:12

↑ casey:

musixx · 16. 03. 2009 13:26 — Editoval musixx (16. 03. 2009 13:30)

↑ casey:3. Součet logaritmů je logaritmus součinu, tedy jde o rovnici $\log_{\frac13}\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=-1$ , tedy o $\log_{\frac13}\sqrt{x^2-16}=-1$ , tedy $\sqrt{x^2-16}=\left(\frac13\right)^{-1}=3$ , tedy (zde ekvivalentně) $x^2-16=9$ , tedy $x_1=5$ a $x_2=-5$ , ale $x_2$ nevyhovuje definičnímu oboru. Tedy máme jediné řešení $x_1=5$ .

EIDT: Šlo na to přijít též "tipem": levá strana rovnice je rostoucí funkce, tedy řešení - pokud vůbec existuje - je jediné, a ta pětka se dá téměř uhodnout, když člověk uváží, že je to školský příklad, a tedy je docela slušný předpoklad, že obě odmocniny budou "hezké".