Matematické Fórum

geovektor1 · 25. 02. 2015 14:10

Ahojte, mam ulohu a vobec jej nerozumiem co tam odomna chcu, znenie:

Aky je pocet bijekcii mnoziny $M_{8}$ ktore maju nasledujuce vlastnosti:
a, 1f=1
b, 2f=2 alebo 3

Pridavam aj definiciu permutacii, ktorej taktiez nerozumiem:

Permutaciou mnoziny $M_{n}$ nazyvame jej bijekciu na seba. Pocet vsetkych permutacii mnoziny $M_{8}$ oznacujeme $P(M_{n})$

Definicia je z rovnakej ucebnice ako priklad, ak teda rozumiem definicii, mal by som vediet vypocitat aj priklad no ja nerozumiem ani definicii ani prikladu, prosim o pomoc. Dakujem.

Rumburak · 25. 02. 2015 14:30

↑ geovektor1:

Zdravím.

Je potřeba vyjasnit si, co je množina $M_{8}$ (nebo obecněji $M_{n}$ ) a co znamenají zápisy $1f=1 , 2f=2$ a pod.

Také mám podezření, že zadání je nepřesně zapsáno - nemá se hledat počet jistých PERMUTACÍ množiny $M_{8}$ ?

geovektor1 · 25. 02. 2015 15:01

ja neviem co to je prave na to sa pytam tu nejakych skusenejsich matematikov, a uloha je v knihe presne takto zapisna tak neviem no.

Rumburak · 25. 02. 2015 15:19

↑ geovektor1:
Před tou úlohou bude nejspíše vyložena teorie, kde je definováno, co znamenají symboly $M_{n}$ , $1f, 2f$ .
Můj úsudek je, že $M_{n} = \{ 1, 2, ..., n\}$ , a je-li $f \in P(M_{n})$ a $k \in M_{n}$ , potom $kf$ je jen jiné označení
pro $f(k)$ . Ale mohu se mýlit.

geovektor1 · 25. 02. 2015 16:02

Povedzme ze to je tak ako predpokladate, potom ako by vyzeralo riesenie?

vanok · 25. 02. 2015 16:20

Pozdravujem ↑ geovektor1:, ↑ Rumburak:
Zda sa mi ze ↑ Rumburak: tato interpretacie je dobra.
Akoze $M_{n} = \{ 1, 2, ..., n\}$ ma $n!$ permutacia, tak je jednoduche vidiet, ze v tvojom pripade v $M_8$ mas urceny prvok $1$ , ak druhy prvok je $2$ tak ti ostava 6! moznosti na urcenie ostatnych prvkov, podobne pre prvok $3$ .
Staci vylucit ( odpocitat) spolocne permutacie vyhovujuce poslednym dvom situaciam (su pocitane kazdej z nich).... Ze to uz dokoncit sam.
( poznamka: zasa ide o inkluziu-exkluziu ).

geovektor1 · 25. 02. 2015 16:24

takze spravna odpoved je $6!$ ?

vanok · 25. 02. 2015 18:05

Nie musis este odpocitat pocet permutacii, co maju $1,2,3$ medzi pevnymy bodmi, cize je ich treba vylucit ( odpocitat) do kopy $5!$ od tvojho vysledku. ( som ti hovoril, ze pouzijes inkluzion- exklusion)

geovektor1 · 25. 02. 2015 18:19

aha no jasne, takze ich bude 120

vanok · 25. 02. 2015 18:54 — Editoval vanok (25. 02. 2015 18:56)

2*6!-5!

geovektor1 · 25. 02. 2015 19:36

to preco?

vanok · 25. 02. 2015 19:43

Su to permutacie co maju pevne body 1,2 a potom tie co maju pevne 1,3.
V kazdej z nich su aj vsetki take co maju pevne body 1,2,3 .
Preto ich je do kopy 6!+6!-5!

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2015 14:10

Pocet bijekcii

#2 25. 02. 2015 14:30

Re: Pocet bijekcii

#3 25. 02. 2015 15:01

Re: Pocet bijekcii

#4 25. 02. 2015 15:03 Příspěvek uživatele geovektor1 byl skryt uživatelem geovektor1.

#5 25. 02. 2015 15:19

Re: Pocet bijekcii

#6 25. 02. 2015 16:02

Re: Pocet bijekcii

#7 25. 02. 2015 16:20

Re: Pocet bijekcii

#8 25. 02. 2015 16:24

Re: Pocet bijekcii

#9 25. 02. 2015 18:05

Re: Pocet bijekcii

#10 25. 02. 2015 18:19

Re: Pocet bijekcii

#11 25. 02. 2015 18:54 — Editoval vanok (25. 02. 2015 18:56)

Re: Pocet bijekcii

#12 25. 02. 2015 19:36

Re: Pocet bijekcii

#13 25. 02. 2015 19:43

Re: Pocet bijekcii

Zápatí