Matematické Fórum

auditor · 25. 02. 2015 08:33

Dobrý den,

prosím o radu, jak vypočítat tuto limitu. Děkuji.

$\lim_{n\to\infty} \frac{\ln (n)}{\ln (n+1)}^{n\ln (n)}$

Rumburak · 25. 02. 2015 09:49

↑ auditor:

Ahoj. Má to být takto $\lim_{n\to\infty}$ \frac{\ln (n)}{\ln (n+1)}$^{n\ln (n)}$ ?

Pokud ano, tak bych vyzkoušel následující postup:

Pro $n \to +\infty$ zřejmě $\frac{\ln (n)}{\ln (n+1)} \to 1_-$ . Budeme považovat $n$ za "spojitou" proměnnou,
provedeme substituci $\frac{\ln (n)}{\ln (n+1)} = y$ a úlohu tím převedeme na výpočet limity pro $y \to 1_-$ .

Ale je to jen nepodložený nápad.

Marian · 25. 02. 2015 10:53 — Editoval Marian (25. 02. 2015 12:18)

↑ auditor:

Za sebe bych doporučil tento návod:

Vnitřní limita je rovna Eulerově číslu, postačí vypočítat pouze limitu nového exponentu, což není tak těžké, pokud bereme v úvahu, že se bude jednat o jakýsi druh podílu. Stačí nyní zjistit, co bude tím členem jdoucím k nule tak, aby platila rovnost základů.

_________
Poznámka: Zdá se mi, že Rumburakovu substituci tak budeme moci obejít, přitom postup nebude náročnější (mám to na necelé dva řádky).

auditor · 25. 02. 2015 15:43

↑ Marian:

Děkuji za pomoc. Vyšlo mi:

$(1-\frac{1}{n.\ln (n)})^{-n.\ln (n)}$

Nevím, jak z toho dostanu původní výraz.

auditor · 25. 02. 2015 21:22

↑ auditor:

Výpočet jsem už dokončil.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2015 08:33

Limita posloupnosti

#2 25. 02. 2015 09:49

Re: Limita posloupnosti

#3 25. 02. 2015 10:53 — Editoval Marian (25. 02. 2015 12:18)

Re: Limita posloupnosti

#4 25. 02. 2015 15:43

Re: Limita posloupnosti

#5 25. 02. 2015 21:22

Re: Limita posloupnosti

Zápatí