Matematické Fórum

jendula11 · 16. 03. 2009 10:29

moooc bych prosil o pomoc s těmito příklady
$\lim(sin(3^n+1)-cos(n^3+1)-n)$

$\lim\frac{1+2+.....n}{\sqrt[3]{8n^6-n}}$

$\lim\frac{n*sin(n!)}{n^2+1}$

Rumburak · 16. 03. 2009 11:20

V 1. a 3. limitě je podstatné, že |sin f(n)| <= 1 a podobně i |cos f(n)| <= 1 , ať f(n) je jakákoliv funkce.

Prvá limita je táž jako lim ( - n) = -oo ,

třetí jako lim n / (n^2 + 1) = 0 .

Ve druhé limitě v čitateli sečteme 1 + 2 + ... + n = n*(n+1)/2 = (1/2)*n^2 *( 1 + 1/n)

a jmenovatele upravíme na 2*n^2 * třetí_odm (1 - 1/(8*n^5)) . Zlomek vykrátíme n^2 - nyní má čitatel i jmenovatel
vlastní nenulovou limitu.

jendula11 · 16. 03. 2009 15:26

moc děkuju vše jsem pochopil měl bych ještě jeden dotaz jak se please udělá u té druhé limity ten součet myslím jak se nato přijde??

Rumburak · 16. 03. 2009 15:46

Např. takto: Označme S = 1 + 2 + ... + n .
Potom též S = n + (n - 1) + ... + 1 .

Obě rovnice sečteme "po sloupcích": 2*S = (1+ n) + (2 + (n-1)) + ... + (n+1) ,
celkem máme n závorek s hodnotou (n+1),
tedy 2*S = n*(n +1) .

To je myšlenka, jak vzorec odvodit. Přesný důkaz by se pak provedl indukcí.

Viz známá anekdota o školáku Gaussovi a též téma Aritmetická posloupnost.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2009 10:29

limity posloupnosti

#2 16. 03. 2009 11:20

Re: limity posloupnosti

#3 16. 03. 2009 15:26

Re: limity posloupnosti

#4 16. 03. 2009 15:46

Re: limity posloupnosti

Zápatí