Matematické Fórum

luciezapl · 27. 02. 2015 12:29

Dobrý den, chtěla bych požádat o radu při výpočtu příkladu $\frac{(x-1)(x-3)}{(x+1)(x-2)}$
Jde mi o určení rostoucí, klesající funkce a o konvexnost a konkávnost. Určila jsem první i druhou derivaci, ale po položení rovno nule mi výsledky obou rovnic vyjdou jako komplexní kořeny. Jak postupovat dál, abych mohla určit vlastnosti, když nemám reálné ani inflexní body ani stacionární body.
první derivace: $\frac{3x^{2}-10x+11}{(x^{2}-x-2)^{2}}$
druhá derivace: $\frac{-6(x^{3}-5x^{2}+11x-7)}{(x^{2}-x-2)^{3}}$
Mnohokrát děkuji za radu.

jelena · 27. 02. 2015 17:06

Zdravím,

výsledky derivace můžeš překontrolovat v některém z online nástrojů. Pokud je všechno v pořádku a čitatel reálné kořeny nemá, potom doporučuji jmenovatel nechávat ve tvaru součinu (neroznásobovat). V bodech, kde derivace (a zde také i funkce) není definována jsou dle definice také stacionární body. To bude v nulových bodech jmenovatele. A to použiješ pro sestavení tabulky znamének derivace.

Obdobně pro 2. derivaci - tabulka bude postavena na rozdělení intervalů dle def. oboru 2. derivace (zde také i def. oboru funkce).

Stačí tak? Děkuji.

Eratosthenes · 27. 02. 2015 17:11

ahoj ↑ luciezapl:,

Už od pohledu stacionární body první derivace nejsou, takže extrém nebude. Ale stacionární bod druhé derivace aspoň jeden existuje (rovnice třetího stupně musí mít mininálně jeden reálný kořen). Takže inflexní bod tam asi bude. A v hraničnách bodech definičního oboru bych to viděl na svislé asymptoty.

jelena · 27. 02. 2015 19:09

↑ Eratosthenes:

Zdravím,

ano, máte pravdu: tam, kde funkce není ani definována, nemůžeme mluvit o její stacionárních bodech (ani tam, kde není definována derivace). Nulové body jmenovatele derivace využijeme jen na dělení intervalů (ale to už máme poděleno i z def. oboru funkce) a potom na stanovení znamének (mezi nulové body).

luciezapl · 28. 02. 2015 13:17

Rozumím, u výpočtu rostoucí a klesající funkce tedy považuji za nulové body ty body, ve kterých není funkce definována a u výpočtu konkávity a konvexity k nim ještě přidávám reálný inflexní bod.

Mnohokrát Vám děkuji za pomoc. Jelikož mám graf vykreslen v Geogebře, tak jsem si výpočet ověřila a vše je v pořádku. Ještě jednou děkuji a přeji hezký den.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2015 12:29

Průběh funkce

#2 27. 02. 2015 17:06

Re: Průběh funkce

#3 27. 02. 2015 17:11

Re: Průběh funkce

#4 27. 02. 2015 19:09

Re: Průběh funkce

#5 28. 02. 2015 13:17

Re: Průběh funkce

Zápatí