Matematické Fórum

holcina.16 · 01. 03. 2015 13:40

Ahoj, mohl by mi někdo poradit, jak vyřešit tuto rovnici?

$x^{(1+2\log_{10}x)}=100.x^{\log_{10}x}$

Děkuji.

gadgetka

Rovnici zlogaritmuješ:
$(1+2\log x)\log x = \log 100+\log x\log x$
$\log x+2\log^2 x-\log^2 x =2$
$\log^2 x+\log x -2=0$

a zavedeš substituci $\log x =a$ .

holcina.16 · 01. 03. 2015 14:06

↑ gadgetka:

Spočítala jsem, že a=2 a a=-1, tzn. log x= 2 -> x=100, log x=-1 -> x=1/10. Ale když to dosadím do té původní rovnice jako zkoušku, tak mi to nevychází :(

holcina.16 · 01. 03. 2015 14:07

↑ holcina.16: Koukám, že jsem si špatně opsala zadání :) Omlouvám se

misaH · 01. 03. 2015 14:08

↑ holcina.16:

Veď si dosaď tvoje $a$ do kvadratickej rovnice, nesedia ...

gadgetka · 01. 03. 2015 14:13

Holčino, chyba byla na mojí straně, spletla jsem znaménka ve třetím řádku své předchozí úpravy. S plusem před log x už by to mělo vyjít. :)

holcina.16 · 01. 03. 2015 14:23

↑ gadgetka:

Takže x=10 a x=1/100, že?

gadgetka

Nezapomeň na zkoušku.

Edit: Myslela jsem si, že jsem u odmocnin ... ano, ok. ;)

holcina.16 · 01. 03. 2015 14:32

↑ gadgetka: Jojo tu jsem dělala pro oboje a vyšly mi oba kořeny, je to tedy správně? Snad jsem se někde nesekla.

misaH · 01. 03. 2015 14:32

↑ holcina.16:

Áno, je.

gadgetka · 01. 03. 2015 14:33

Je to správně. Uveď i podmínku, x>0 a bude to dokonalé. :)

holcina.16 · 01. 03. 2015 14:56

↑ gadgetka:Jojo tu tam mám :)

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2015 13:40

Logaritmické rovnice

#2 01. 03. 2015 13:57 — Editoval gadgetka (01. 03. 2015 14:04)

Re: Logaritmické rovnice

#3 01. 03. 2015 14:06

Re: Logaritmické rovnice

#4 01. 03. 2015 14:07

Re: Logaritmické rovnice

#5 01. 03. 2015 14:08

Re: Logaritmické rovnice

#6 01. 03. 2015 14:13

Re: Logaritmické rovnice

#7 01. 03. 2015 14:23

Re: Logaritmické rovnice

#8 01. 03. 2015 14:28 — Editoval gadgetka (01. 03. 2015 14:31)

Re: Logaritmické rovnice

#9 01. 03. 2015 14:32

Re: Logaritmické rovnice

#10 01. 03. 2015 14:32

Re: Logaritmické rovnice

#11 01. 03. 2015 14:33

Re: Logaritmické rovnice

#12 01. 03. 2015 14:56

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí