Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 12. 2007 15:24
Průběh funkce
Zdravím, narazil jsem na potize pri vysetrovaní průběhu funkce :
1. F(x)= x . arctg x (graf vypadá jako prabola s průsečíkem a minimem v {0,0})
Nevím jak nalézt nulové body u druhé derivace: f´´(x)= 2/(1+x na 2) ... nulový bod by měl být 0, ale jak derivaci upravit, nejspis nejak vytknout x v citateli ale jak ?
2. F(x)= x/(1-x na 2) (graf je nespojitý v bodech 1,-1)
Zde mam opet podobny problém, nevím jak se dobrat k nulovým bodům u první i u druhé derivace
F´(x)= (x na 2)/((x na 2 - 1) na 2)
F´´(x)= (2x . (x na 2 +1))/((1- x na 2) na 3)
Zbytek průběhu se mi většinou daří, občas narazím na potíže právě u nulových bodů:(, díky.
Offline
#2 29. 12. 2007 15:50
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce
1 - pokud mas druhou derivaci dobre nalezenou, tak nebude nulova pro zadne x - v citateli je cislo kladne, v jmenovateli je cislo kladne - vzdy bude pouze kladna - funkce by mela byt vsude konvexni (vychazi?)
2 - prvni derivace - prekontroluj si vypocet - mela by mit v jmenovateli (1 + x na 2) - pak take neni nulovy bod, prvni derivace je kladna a funkce je vsude rostouci.
Inflexni bod vychazi v 0 (podle druhe derivace)
Hodne zdaru
Offline
#3 29. 12. 2007 17:08
Re: Průběh funkce
Diky. Jeste ze jsi tam napsala u te 1. ze by mela byt konvexni, mam tu celkem 5 prikladu prubehu, ktere musim pro zapocet vysetrit a u vsech jsem si spletl konvexnot a konkavnost:). Ted zkusim posledni tak jsem zvedavy jestli se tu zas budu muset objevit, ale snad to uz pujde :/
Offline
#4 29. 12. 2007 18:21
Re: Průběh funkce
No už se lepším, ale i přesto tu zas nevím jak najít u funkce f(x)= x.ln (x na 2) obory monotonie.
Po první derivaci mi vychází f´(x)= ln(x na 2) + 2, podle grafu by měli být nulové body kolem 0,5 a - 0,5
Uz naposledy( pro dnešek.)) prosím o malou nápovědu.
Offline
#5 29. 12. 2007 18:58
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce
ln(x^2) + 2 = 0
ln(x^2)=-2
ln(x^2)= ln (e^-2)
(x-1/e)(x+1/e) =0
nulove body 1/e, -1/e
na -oo, -1/e a 1/e znamenko derivace + (rostouci) na -1/e, +1/e - klesajici
Tato funkce neni definovana v x =0
Offline
#6 29. 12. 2007 20:50
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Průběh funkce
Cipisek napsal(a):
No už se lepším, ale i přesto tu zas nevím jak najít u funkce f(x)= x.ln (x na 2) obory monotonie.
Po první derivaci mi vychází f´(x)= ln(x na 2) + 2, podle grafu by měli být nulové body kolem 0,5 a - 0,5
Uz naposledy( pro dnešek.)) prosím o malou nápovědu.
... bude se s tím potom líp pracovat
to co jsem napsal platí jenom pro kladná x, ale funkce je lichá a výsledky půjdou rošířit i doleva pomocí symetrie.
Offline
#7 01. 01. 2008 15:05
- jajazahradkova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Průběh funkce
Ahoj, narazila jsem na problém při vyšetřování průběhu fce f: y=(x^2-5x+6) / (x^2+2x-3) při určování konvexnosti a konkávnosti. Z grafu je to sice zřejmé, ale početně mi to nevychází.Děkuji moc za pomoc.
Offline