Matematické Fórum

Filips · 01. 03. 2015 21:21

Ahoj,
mám následující rovnici, ale nedokážu to rozházet na jednu stranu x a na druhou y, můžete mi poradit?

Zadání
$y' \sin x +(y-x)\cos x=0$

Pak pokračuji
$\frac{dy}{dx}\sin x+(y-x) \cos x=0$
$dy \sin x +(y-x)\cos x dx=0$
$dy\sin x = (y-x) \cos dx$
$\frac{dy\sin x}{\cos x dx}=y-x$
$\frac{\sin x}{\cos dx} +x=\frac{y}{dy}$

Můžete mi prosím poradit co a jak dál? Nějak to prostě nemůžu upravit tak, abych to pak mohl hodit do integrálů. Díky

jelena · 01. 03. 2015 22:05 — Editoval jelena (01. 03. 2015 22:07)

Zdravím,

zkus se na to podívat jako na exaktní rovnici - vychází tak? Děkuji.

Jinak můžeš prozkoušet s MAW. (edit: zda se, že MAW momentálně neběží)

Filips · 02. 03. 2015 17:22

Exaktní diferenciální rovnice nemáme ani ve skriptech, takže tohle to asi nebude.

jelena · 02. 03. 2015 17:53

↑ Filips:

děkuji, mně vyšla jako exaktní (ale když nemáte takový typ, tak potom který máte?) Další možnost je si všimnout, že $y' \sin x +(y-x)\cos x=0$ po úpravě:
$y' \sin x +y\cos x-x\cos x=0$ vidíme derivaci součinu
$y' \sin x +y\cos x=x\cos x$
$(y\sin x)^{\prime}=x\cos x$ a to už můžeme integrovat.

Nebo ještě možnost po samostatném ošetření kořenů pro $\sin(x)=0$ , pokračovat s nenulovým sin(x) a celou rovnici vydělit, což by mělo vést na nehomogenní rovnici 1. řadu.

MAW již funguje? Děkuji.

Takjo · 02. 03. 2015 17:55

↑ Filips:
Dobrý den,
zkuste tento postup:
$y' \sin x +(y-x)\cos x=0$
$y^{'}sinx+ycosx=xcox$
Dále řešit jako homogenní rovnici (anulovat pravou stranu):
$y^{'}sinx=-ycosx$
$\frac{y^{'}}{y}=-\frac{cosx}{sinx}$ homogenní rovnici dořešit a dále použít metodu variace konstanty...

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2015 21:21

Jak pokračovat ve výpočtu diferenciální rce

#2 01. 03. 2015 22:05 — Editoval jelena (01. 03. 2015 22:07)

Re: Jak pokračovat ve výpočtu diferenciální rce

#3 02. 03. 2015 17:22

Re: Jak pokračovat ve výpočtu diferenciální rce

#4 02. 03. 2015 17:53

Re: Jak pokračovat ve výpočtu diferenciální rce

#5 02. 03. 2015 17:55

Re: Jak pokračovat ve výpočtu diferenciální rce

Zápatí