Matematické Fórum

malarad · 03. 03. 2015 10:16

Dobrý den, chci se zeptat, zda-li existuje nějaké elegantnější řešení, než to, co je v příloze na obrázku.
Zadání:Pro které hodnoty parametru $p$ má rovnice $25x^{2}+8px+p^{2}-225=0$ s neznámou $x$ dvojnásobný kořen?
Na obrázku v příloze jsem to řešil tak, že jsem počítal hodnoty parametru pro $D=0$
Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/74114_P1060628.JPG

misaH · 03. 03. 2015 10:47 — Editoval misaH (03. 03. 2015 10:49)

↑ malarad:

Myslím, že nie.

Ale zápis máš určite zle.
Miesto D má byť všade vo výpočte 0.

Myšlienka je myslím dobre.

Cheop · 03. 03. 2015 10:52

↑ misaH:
A co je na výpočtu ↑ malarad: špatně?

Rumburak · 03. 03. 2015 10:55

↑ malarad:

Zdravím.

Kvadratická rovnice $ax^2 + bx +c = 0$ má dvojnásobný kořen $w$ , právě když pro všechna $x$ platí

$ax^2 + bx +c = a(x-w)^2$ ,

odtud roznásobením dostáváme $bx+c = -2awx + aw^2$ a dále $b = -2aw, c = aw^2$ .
V některých jednoduchých případech lze číslo $w$ "uhodnout" pomocí těchto vztahů. Snad by to šlo použít
i u některých kvadratických rovnic s parametem - dost by záleželo na tvaru rovnice.

Jj · 03. 03. 2015 11:08

↑ malarad:

Dobrý den.

Jiná možnost by se zřejmě ještě našla - ovšem zda je jednodušší?

Kořen kvadratické rovnice je dvojnásobný, pokud je také kořenem její derivace.

$25x^2+8px+p^2-225=0$

derivace:

$50x+8p=0$

Takže kořen druhé rovnice dosadit do původní rovnice a určit p, pro která je původní rovnice splněna.

misaH · 03. 03. 2015 11:13

↑ Jj:

:-)

misaH · 03. 03. 2015 11:19 — Editoval misaH (03. 03. 2015 11:25)

↑ Cheop:

Formálne je podľa mňa zápis zle. Nemôže naľavo písať D a súčasne "robiť" aj úpravy.

$D=-9p^2+5625 /:(-9)$

Samozrejme, že to myslí dobre a ten diskriminant je v poriadku. Ide mi o formálny zápis. Mali by byť naľavo nuly, ak zapisuje aj tie úpravy.

Pokiaľ viem, $/:(-9)$ sa číta obe strany rovnice (rovnosti) deleno (-9).

malarad · 03. 03. 2015 11:58

Tak děkuji za odpovědi a příště to zkusím i formálně :-)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 10:16

kvadratická rovnice

#2 03. 03. 2015 10:47 — Editoval misaH (03. 03. 2015 10:49)

Re: kvadratická rovnice

#3 03. 03. 2015 10:52

Re: kvadratická rovnice

#4 03. 03. 2015 10:55

Re: kvadratická rovnice

#5 03. 03. 2015 11:08

Re: kvadratická rovnice

#6 03. 03. 2015 11:13

Re: kvadratická rovnice

#7 03. 03. 2015 11:19 — Editoval misaH (03. 03. 2015 11:25)

Re: kvadratická rovnice

#8 03. 03. 2015 11:58

Re: kvadratická rovnice

Zápatí