Matematické Fórum

geovektor1 · 03. 03. 2015 18:00

Ahoj, mam pomocou polynomickej vety rozviest tento vyraz: $(1+ \sqrt{2} - i)^3$ ale vobec neviem ako na to. Pomozete mi?

misaH · 03. 03. 2015 18:28 — Editoval misaH (03. 03. 2015 18:29)

↑ geovektor1:

Obyčajný vzorec pre tretiu mocninu.

$(A-B)^3$

Napríklad:

$A=1+\sqrt 2, B=i$

Freedy · 03. 03. 2015 18:46

Polynomická věta je pouze jiné označení pro multinomickou větu, která říká, jak umocňovat mnohočlen na přirozené číslo. Samozřejmě je ale zbytečné, ji používat na příklady tohoto typu.

geovektor1

obycajny vzorec $(A-B)^3$ nestaci pretoze v mojom pripade ide o 3 koeficienty v zatvorke, teda je potrebny vzorec pre $(A+B-C)^3$

misaH · 03. 03. 2015 23:27 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:28)

↑ geovektor1:

Naozaj nechápeš, že miesto $A$ v tom vzorci dosadíš $1+\sqrt 2$ ?

A umocniť takéto niečo na tretiu je vec trpezlivosti.

vlado_bb · 04. 03. 2015 07:08

↑ geovektor1:Symbolom $A^3$ sa oznacuje sucin $A\times A \times A$ .

misaH · 04. 03. 2015 08:05

↑ vlado_bb:

:-)

Nechcela som mu to až tak natvrdo, keď už existuje ten "vzorec" .... :-)

jelena · 04. 03. 2015 08:23

Zdravím,

pokud je zadání přímo

autor tématu v 1. příspěvku napsal(a):
mam pomocou polynomickej vety rozviest tento vyraz

potom snad jde o nácvik použití věty a výhodou zadání je, že jde také překontrolovat přes vzorec (při vhodném uzávorkování, zde pohodlnější $((1-i)+\sqrt{2})^3$ )).

↑ geovektor1: je problém s použitím multinomické věty? Děkuji.

vlado_bb napsal(a):
Symbolom $A^3$ sa oznacuje sucin $A\times A \times A$ .

znak $\times$ se používá různě, co to znamená v tomto zápisu (v kombinaci s velkým A)? Děkuji.

misaH · 04. 03. 2015 08:37 — Editoval misaH (04. 03. 2015 08:41)

$A$ sa používa ako zástupca pre akýkoľvek matematický výraz.

$\times$ znamená v tomto prípade krát, lebo tretia mocnina je len skratka pre násobenie rovnakých činiteľov

Anglické slovo $times$ z texového označenia znaku $\times$ znamená krát.

Ale neprekvapilo by ma, keby aj zadávateľ mal s identifikovaním napísaného problém.

geovektor1 · 04. 03. 2015 11:41

no dobre, pouzil som substituciu: $1+\sqrt{2}=A$ a vyslo mi: $7-4\sqrt{2}-5i$ ale toto nie je riesenie pomocou polynomickej vety ale pomocou subsitucie a binomickej vety, ja to chcem riesit priamo. Ako na to?

jarrro · 04. 03. 2015 12:00

veď dosaď do multinomickej vety
$n=3, x_1=1,x_2=\sqrt{2}, x_3=-i$

vlado_bb · 04. 03. 2015 13:22

jelena napsal(a):
Zdravím,

vlado_bb napsal(a):
Symbolom $A^3$ sa oznacuje sucin $A\times A \times A$ .
znak $\times$ se používá různě, co to znamená v tomto zápisu (v kombinaci s velkým A)? Děkuji.

Dobre, opravim sa. $A^3=AAA$ . Staci tak?

geovektor1 · 04. 03. 2015 15:08

jarrro napsal(a):
veď dosaď do multinomickej vety
$n=3, x_1=1,x_2=\sqrt{2}, x_3=-i$

a do coho presne to mam dosadit? ako ta veta vlastne znie?

gadgetka · 04. 03. 2015 15:26

Ahoj, tak např. takto?

${3 \choose 0} (1-i)^3 (\sqrt 2)^0+{3 \choose 1} (1-i)^2 (\sqrt 2)^1+{3 \choose 2} (1-i)^1 (\sqrt 2)^2+{3 \choose 3} (1-i)^0 (\sqrt 2)^3$

geovektor1 · 04. 03. 2015 15:29

nerozumiem ako ste to dosadili.. do coho?

misaH · 04. 03. 2015 15:46

↑ geovektor1:

Google.

Rumburak · 04. 03. 2015 15:54

↑ geovektor1:

Ahoj.

V těch doporučeních není jednotnost.

Kolegyně ↑ gadgetka: a jiní radí dosadit do binomické věty (pod tímto heslem se na www snadno najde),

avšak název vlákna naznačuje, že se má použí obecnější polynomická (=multinomická) věta, na jejíž znění
odkazovala už kolegyně ↑ jelena:, a já odkaz opakuji: Do tohoto vzorce se má dosadit.
Je snad nějaký problém s jeho rozluštěním ?

byk7 · 04. 03. 2015 16:17

↑ geovektor1:

Podívej se, už jsem ti jednou s multinomickou větou pomáhal.

Takže
$$1+ \sqrt{2} - \text{i}$^3=\sum_{k_1+k_2+k_3=3}\binom{3}{k_1,k_2,k_3}1^{k_1}$\sqrt{2}$^{k_2}(-\text{i})^{k_3}=\cdots$

jelena · 08. 03. 2015 22:14

↑ vlado_bb:

Zdravím a děkuji za upřesnění, určitě stačí (omluva za pozdní reakci).

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 18:00

polynomicka veta, priklad

#2 03. 03. 2015 18:28 — Editoval misaH (03. 03. 2015 18:29)

Re: polynomicka veta, priklad

#3 03. 03. 2015 18:46

Re: polynomicka veta, priklad

#4 03. 03. 2015 23:15 — Editoval geovektor1 (03. 03. 2015 23:15)

Re: polynomicka veta, priklad

#5 03. 03. 2015 23:27 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:28)

Re: polynomicka veta, priklad

#6 04. 03. 2015 07:08

Re: polynomicka veta, priklad

#7 04. 03. 2015 08:05

Re: polynomicka veta, priklad

#8 04. 03. 2015 08:23

Re: polynomicka veta, priklad

autor tématu v 1. příspěvku napsal(a):

vlado_bb napsal(a):

#9 04. 03. 2015 08:37 — Editoval misaH (04. 03. 2015 08:41)

Re: polynomicka veta, priklad

#10 04. 03. 2015 11:41

Re: polynomicka veta, priklad

#11 04. 03. 2015 12:00

Re: polynomicka veta, priklad

#12 04. 03. 2015 13:22

Re: polynomicka veta, priklad

jelena napsal(a):

vlado_bb napsal(a):

#13 04. 03. 2015 15:08

Re: polynomicka veta, priklad

jarrro napsal(a):

#14 04. 03. 2015 15:26

Re: polynomicka veta, priklad

#15 04. 03. 2015 15:29

Re: polynomicka veta, priklad

#16 04. 03. 2015 15:46

Re: polynomicka veta, priklad

#17 04. 03. 2015 15:54

Re: polynomicka veta, priklad

#18 04. 03. 2015 16:17

Re: polynomicka veta, priklad

#19 08. 03. 2015 22:14

Re: polynomicka veta, priklad

Zápatí