Matematické Fórum

Ahoj všem,

moc Vás prosím o pomoc s jedním příkladem: V nádobě je voda s výškou hladiny 30 cm. V jaké výšce h nade dnem je třeba udělat ve stěně otvor, aby voda stříkala co nejdále na vodorovnou rovinu, na které je nádoba podložená? (h=15cm)

Moje nápady:
1. uvědomím si, že pokud bych udělal díru moc vysoko, voda by stékala po nádobě a moc daleko by nedostříkla. Pokud bych jí udělal moc nízko, voda by stříkala, ale rozhodně by nešlo o nějakou maximální vzdálenost. Tudíž by se dala logicky odvodit ta polovina.

Nápad 2: Napadlo mě (nevím, jestli to není blbost) použít zákon zachování mechanické energie, nebo prostě nějaké obecné principy z toho. Kdybych udělal díru na vrcholu, dostal bych maximální potenciální energii. Kdybych udělal díru dole, měl bych nulovou potenciální energii. Pokud by se tedy dalo využít zákona zachování energie, mohl bych usuzovat, že největší střik bych dosáhl v polovině potenciální energie. Melu úplně z mísy?

Nápad 3: Napadlo mě využít znalosti z kmitání a vlnění. Pokud bych si zvolil nulovou hladinu přesně v polovině hladiny vody, dostal bych nahoře maximální "výchylku" potenciální energie a to samé při 0 hladině. Pak je přesně v polovině hladiny kinetická energie maximální.

Našel jsem na internetu postup
- což zatím chápu

Dále prý můžu využít znalosti z vodorovného vrhu:



Po úpravě se dostanu k tomuto:


-> z tohoto vyplývá, že x bude maximální, jestliže hodnota pod odmocninou bude maximální

To začali řešit přes první derivaci:


a to se jim najednou rovná tomuhle , z čehož se pak

Můžete mi někdo prosím vysvětlit, jak zderivovali toto? Nebo má někdo nějaký jiný návrh postupu, který by se dal ověřit výpočtem?

Děkuji Vám moc.