Matematické Fórum

TarderOrtex

Ahoj,
nemohu přijít na výpočet jednoho integrálu, určitě to bude jen nějaká hloupost, kterou nevidím :-)))))

$\int_{}^{}\frac{1}{2sin^2(x)+3cos^2(x)} dx$

Děkuji za radu.

TarderOrtex · 04. 03. 2015 19:34

Stále mi nic moc nevychází :-( Zkoušel jsem různé substituce, ale marně.

Pavel · 04. 03. 2015 19:43

↑ TarderOrtex:

Vytkni ze jmenovatele $\cos^2 x$ a zaveď substituci $\mathrm{tg}\,x=y$

TarderOrtex · 04. 03. 2015 20:36

No, když to tedy zasubstituju, vyjde mi:

$\int_{}^{}\frac{1}{2t^2+3}$

Po integraci:

$\frac{\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}} t\right)}{\sqrt{6}}$

pak dosadím za t tg x a vyjde:

$\frac{\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}} \text{tg} x\right)}{\sqrt{6}}$

Je to tak? :D