Matematické Fórum

Rumburak1

Zdravím a prosím o kontrolu mého výpočtu (apostrof ' berte jako znak pro derivaci, jinej sem neobjevil) :

$(\frac{\sqrt{\frac{1}{1+2x^2 }}* arctg\frac{2}{3+x^2 }}{\sqrt{arcsin\frac{2}{3-x}}})'$ ==>
$f(x) = \sqrt{\frac{1}{1+2x^2 }}$
$g(x) = arctg\frac{2}{3+x^2 }$
$l(x) = \sqrt{arcsin\frac{2}{3-x }}$

= $(\frac{f(x)*g(x)}{l(x)})'$ = $\frac{(f(x)*g(x))'*l(x)-f(x)*g(x)*(l(x))'}{(l(x))^2 }$ =
$\frac{(f(x))'*g(x)*l(x)+f(x)*(g(x))'*l(x)-(f(x)*g(x))*(l(x))'}{(l(x))^2 }$
a ted už jen dosadim derivace jednotlivejch funkcí

$(f(x))'=\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt({\frac{1}{1+2x^2 })}}*\frac{-4x}{(1+2x^2) ^2 }$
$(g(x))'= \frac{1}{1+(\frac{2}{3+x^2 })^2 } * \frac{-4x}{(3+x^2 )^2 }$
$(l(x))'= \frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{arcsin\frac{2}{3-x})}}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{2}{3-x})^2 }}* \frac{2x}{(3-x)^2 }$

Díky za váš čas. Musel sem to editovat nějak mě neposlouchal latex.

musixx · 17. 03. 2009 14:53 — Editoval musixx (17. 03. 2009 14:59)

↑ Rumburak1: Mrkni ještě jednou na derivaci funkce f. Ten obecný vzorec (s funkcema f,g,l) pro mírně upravenou derivaci podílu máš dobře. Jinak použít uvozovky pro první derivaci je opravdu hodně matoucí (spíš to vypadá jako druhá derivace). Použij alespoň apostrof ('), nebo ještě lépe (f(x))^\prime. Také ty hvězdičky pro násobení: buď nepiš vůbec nic nebo tečku (nejlépe \cdot).

EDIT: Vidím, že $f^\prime$ jsi už zeditoval...

EDIT2: Mírně přehledněji: Jsou-li f,g,l funkce proměnné x a derivujeme-li podle x, pak $\left(\frac{fg}l\right)^\prime=\frac{(fg)^\prime l-fgl^\prime}{l^2}=\frac{f^\prime gl+fg^\prime l-fgl^\prime}{l^2}$ .

Rumburak1 · 17. 03. 2009 14:58

Tak už tam sou i ty apostrofy, aby se to nepletlo s druhou,,, to mi před tim nedošlo

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2009 14:38 — Editoval Rumburak1 (17. 03. 2009 15:07)

Derivace funkce

#2 17. 03. 2009 14:53 — Editoval musixx (17. 03. 2009 14:59)

Re: Derivace funkce

#3 17. 03. 2009 14:58

Re: Derivace funkce

Zápatí