Matematické Fórum

xstudentíkx

Dobrý večer,

zkouším si úlohy z ilustračního testu Matematika+ a tato úloha mi nevychází. Prosila bych někoho o kontrolu.

Dále bych se chtěla zeptat zda je povinností školy na vlastní požádání studenta tento test nabídnout (povolit možnost ho vykonat)?

Moje řešení:

obrázek se vynuloval...

Správný výsledek je B

runcorne · 05. 03. 2015 18:28

↑ xstudentíkx:
Zdravím,

řekl bych, že zavedení souřadnicového systému je nejlepší cesta, ale zdá se mi rychlejší:

Počátek souřadnic zaveďme v místě, kde se zeď dotýká země. Bod, ve kterém se stín zdi dotkne krychle označme $P[4,75;1]$ , bod kontaktu stínu se zemí $D[6;0]$ Napišme rovnici přímky dané těmito body:

$x+1,25y-6=0$

Průsečík se zdí je vlastně průsečík s osou $y$ , takže $x=0$ a:
$1,25y=6$
$y=4,8$

Což by mělo být dobře. Snad :-)

Freedy · 05. 03. 2015 18:32

Ahoj,

řekl bych, že tento příklad je spíš o nalezení nějakého vztahu, než složitého počítání. Pro ilustraci si můžeš vzít tento obrázek.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/76647_obrazek.jpg
Červený trojúhelník je podobný zelenému. Proto musí platit:
$\frac{x-1}{4,75}=\frac{1}{1,25}$

holyduke · 05. 03. 2015 18:39

↑ Freedy:
misto cerveneho trojuhelniku by lenoch dal spis trojuhelnik ABC, ale to uz je pouha drobnost :)
btw. docela me stve ze jsem provahal termin a nezapsal si maturitu M+, jelikoz jsem hlupak :D

xstudentíkx

↑ runcorne:

Mno tomu říkám pěkné řešení :)

Mám však jeden drobný problém, momentálně beru z analytické geometrii skalární součiny vektorů, k tomuto se dostanu tak do 14 dnů. Všemu rozumím, až na tu rovnici, jak jsi se k tomu dopracoval pomocí těch bodů.

Určité nápady proč tam jsou zrovna taková čísla mám, ale odvozuji je pouze z této rovnice. Pokud by se ti chtělo, byla bych ráda, kdyby jsi napsal jak ses k ní dostal. Pokud se ti nechce, tak jak říkám, stejně se to brzy doučím.

Moc děkuji i za toto, užiji to :)

↑ Freedy:

Děkuji, napadlo mě, že s tím nějak toto bude spojené, ale nebyla jsem si tím plně jista. Už se mi to párkrát vymstilo, proto se tomu tak trochu z opatrnosti vyhýbám.

runcorne · 05. 03. 2015 18:53

↑ xstudentíkx:

No, na napsání obecné rovnice přímky potřebuješ znát její normálový vektor. Ze znalosti dvou bodů vypočítáš směrový vektor:
$\vec{v}=D-P=(1,25;-1)$

Jsme v rovině. Normálový vektor tak lze najít "prohozením souřadnic a změnou hodnoty na opačnou u jedné z nich" (Nebo prostě najít kolmý vektor ke směrovému nějak jinak):

$\vec{n}=(1;1,25)$

Což jsou koeficienty pro hledanou přímku a platí:

$x+1,25y+c=0$

Na hledané přímce leží body $P$ a $D$ . Jeden z nich dosadíme a získáme hodnotu c

$c=-x-1,25y=-6$

Takže přímka bude:

$x+1,25y-6=0$

Pro tenhle příklad je to možná zbytečně zdlouhavé, ale někdy je to hodně užitečné.

xstudentíkx · 05. 03. 2015 19:08

↑ runcorne:

Děkuji, tvůj postup určitě uplatním a myslím, že i při učení se na něj kouknu. :)

runcorne · 05. 03. 2015 19:51

↑ xstudentíkx:

Za nic :-)

Freedy · 05. 03. 2015 22:28

↑ holyduke:
Jo :D já si toho všiml až pozdějc. Těch podobností je tam tolik v těchle jednoduchejch příkladech...
Já si matiku plus vzal :D a je to jen trošku těžší než státní, která je totální fraškou :D

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2015 18:09 — Editoval xstudentíkx (31. 03. 2015 19:27)

Stěna

#2 05. 03. 2015 18:28

Re: Stěna

#3 05. 03. 2015 18:32

Re: Stěna

#4 05. 03. 2015 18:39

Re: Stěna

#5 05. 03. 2015 18:43 — Editoval xstudentíkx (05. 03. 2015 18:47)

Re: Stěna

#6 05. 03. 2015 18:53

Re: Stěna

#7 05. 03. 2015 18:53 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: brg

#8 05. 03. 2015 19:08

Re: Stěna

#9 05. 03. 2015 19:51

Re: Stěna

#10 05. 03. 2015 22:28

Re: Stěna

Zápatí