Matematické Fórum

ektomorf · 05. 03. 2015 19:24

Zdravím, mám takovou malou mezeru v tom, jak udělat ze součtu kombinačních čísel jedno kombinační číslo.

Dejme tomu, že mám třeba takové zadání: (15 3) + (15 8) .. po spočítání na kalkulačce mi vyjde 6890. Já bych z toho udělal jedno kombinační číslo ve tvaru: (16 4) .. po dosazení ale vyjde 1820, což nesouhlasí s tím prvním, a nechápu kde je chyba.

Můžete mi to prosím ujasnit? Děkuji.

misaH · 05. 03. 2015 19:32 — Editoval misaH (05. 03. 2015 19:35)

↑ ektomorf:

A z akého dôvodu by si z toho urobil $16\choose 4$ ?

Preštuduj si (základné vlastnosti):

http://cs.m.wikipedia.org/wiki/Kombinační_číslo

vulkan66 · 05. 03. 2015 19:35

↑ ektomorf:

Kombinační čísla lze sčítat jen v případě kdy platí ${n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}$ a tu evidentně nefunguje.

ektomorf · 05. 03. 2015 19:39

Já myslel že pokud se sobě rovnají členy nahoře (tzn. 15 = 15), tak přičtu dole k tomu MENŠÍMU + 1 (tzn. 3+1), stejně jako nahoře.

Můžete mi napsat, jak by se to tedy přepsalo v konkrétním případě? Děkuji.

vulkan66 · 05. 03. 2015 19:45

↑ ektomorf:

Co je to za blbost, podle tvého postupu by vůbec nezáleželo na druhém kombinačním číslu. Přepsat to nemůžeš. Spočítej to přes faktoriály.

misaH · 05. 03. 2015 19:50 — Editoval misaH (05. 03. 2015 20:03)

No - druhé číslo sa dá trošičku nahradiť.

Platí totiž

${15\choose 8} = {15\choose 7}$

Zo strednej školy si pamätám, že napríklad $15\choose 3$ sa dá rýchlo vyrátať tak, že sa napíše zlomok, ktorého čitateľ obsahuje toľko činiteľov, aké je spodné číslo.

Začína sa číslom ktoré je hore a pokračuje sa vždy číslom o jedna menším.
V menovateli je faktoriál spodného čísla.

${15\choose 3}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2\cdot 1}$

ektomorf · 05. 03. 2015 20:07

Děkuji za odpovědi, už sem si to ujasnil.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2015 19:24

Kombinace - dotaz

#2 05. 03. 2015 19:32 — Editoval misaH (05. 03. 2015 19:35)

Re: Kombinace - dotaz

#3 05. 03. 2015 19:35

Re: Kombinace - dotaz

#4 05. 03. 2015 19:39

Re: Kombinace - dotaz

#5 05. 03. 2015 19:45

Re: Kombinace - dotaz

#6 05. 03. 2015 19:50 — Editoval misaH (05. 03. 2015 20:03)

Re: Kombinace - dotaz

#7 05. 03. 2015 20:07

Re: Kombinace - dotaz

Zápatí