Matematické Fórum

vulkan66 · 05. 03. 2015 20:30

↑↑ hrusaaaa:

Aha, tak už je jasné kde je zakopaný pes :) tak to prostě ber jako fakt.
Nahoře máš napsán, že derivace je $2x-1$ tak tam dosaď -2 a máš ten člen $f'(x_{0})$

mesikek · 05. 03. 2015 20:48

↑↑ hrusaaaa:

Vysvětlit Ti pravidla derivování by zabralo dost času, ale jen v kostce $(x^{n})' = n* x^{n-1}$
$x^{2}=2x^{1}$

Pokud derivuješ $3x$ , pak je hodnota derivace rovna 3, trojku totiž nederivuješ, takže hodnota derivace je pak rovna $3x^{0} = 3*1 = 3$

Pro všechny, kteří tomu rozumí: je mi jasné, že tohle vůbec nestačí a taková informace je poněkud scestná. Proto to prosím berte jen jako moje vykvákání. :) :D

Rumburak · 06. 03. 2015 14:52

↑↑ hrusaaaa:

Zdravím.

Grafem dané funkce je parabola a najít k ní tečnu v jejím daném bodě lze buďto pomocí derivace
(vzorec, který jsi v úvodu uvedl, je správně), ale není to jediná možnost. V analytické geometrii jste
patrně probírali elementárnější metodu, kterou připomenu.

Aby přímka procházela bodem $T = [x_0, y_0]$ , musí mít rovnici tvaru

(1) $a(x-x_0) + b(y-y_0) = 0$ ,

kde aspoň jedno z čísel $a, b$ je nenulové. Tečna k dané parabole o rovnici

(2) $y = x^2 - x$

v jejím uvažovaném bodě $T$ určitě NEBUDE rovnoběžná se souřadnicovou osou $y$ , proto v rovnici
(1) této tečny bude $b \ne 0$ , odtud vydělením rovnice (1) číslem $b$ a dalšími drobnými úpravami
dostaneme rovnici hledané tečny ve tvaru

(3) $y = k(x-x_0) + y_0$ ,

tedy $k = -\frac{a}{b}$ - úloha bude vyřešena, určíme-li toto číslo $k$ .

Nyní se dostáváme k zásadní otázce : Kolik společných bodů má parabola se svojí tečnou?
Algebraicky řečeno: kolik řešení má mít soustava rovnic (2), (3) ?

Matematické Fórum

#26 05. 03. 2015 20:30

Re: Tečna ke grafu funkce

#27 05. 03. 2015 20:48

Re: Tečna ke grafu funkce

#28 06. 03. 2015 14:52

Re: Tečna ke grafu funkce

Zápatí