Matematické Fórum

krauva · 06. 03. 2015 16:18

Zdarec, normálně logaritmy v pohodě dávám, ale tohle už je "tak trochu vyšší úroveň". K něčemu se doberu, ale pak nevím jak dál při od/logaritmování rovnic. Díky za návrhy řešení…

1) $\log_{x}(2\log_{2x}2) = \log_{4x}2$
2) $x^{\log_{}x}-1=10(1-x^{-\log_{}x})$

zdenek1 · 06. 03. 2015 16:25

↑ krauva:
2. substituce $x^{\log x}=t$
$t-1=10(1-\frac1t)$

a vypočítat

krauva · 06. 03. 2015 16:31

↑ zdenek1:
a jó, dík

Takjo · 06. 03. 2015 17:14

↑ krauva:
Dobrý den,
ad 1)
$\log_{x}(2\log_{2x}2) = \log_{4x}2$
Převedeme vše na logaritmus o základu 2 : $\frac{\log_{2}(\frac{2\log_{2}2}{\log_{2}2x})}{\log_{2}x}=\frac{\log_{2}2}{\log_{2}4x}$ a zjednodušíme ...

krauva · 06. 03. 2015 18:03 — Editoval krauva (06. 03. 2015 18:04)

↑ Takjo:

1) chápu dobře, že mezikrokem je $\frac{\log_{2}(2\log_{2x}2)}{\log_{2}2x}=\frac{\log_{2}2}{\log_{2}4x}$ ?
2) zjednodušíme to tedy na: $\frac{\frac{2\log_{2}2}{\log_{x}2x}}{x}=\frac{2}{4x}$ ? nebo takhle nejde odlogaritmovat podíl?
Díky

Takjo · 06. 03. 2015 18:10

↑ krauva:
Dobrý den,
ani mezikrok, ani vaše zjednodušení nelze takto provést.
Opravdu je zadání příkladu takto: $\log_{x}(2\log_{2x}2) = \log_{4x}2$
a ne takto: $\log_{x}2\cdot \log_{2x}2 = \log_{4x}2$

krauva · 06. 03. 2015 18:42

↑ Takjo:
omlouvám se, špatně sem to opsal z papíru; mezikrokem by mělo být $\frac{\log_{2}(2\log_{2x}2)}{\log_{2}x}=\frac{\log_{2}2}{\log_{2}4x}$

jak se to teda řeší dále (po "a zjednodušíme")? ( $\log_{2}2$ si převedu na 1; ale pak nevim co s tím podílem)… jestli by jste to mohl trochu rozepsat či popsat jak na to…Děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2015 16:18

logaritmické rovnice

#2 06. 03. 2015 16:25

Re: logaritmické rovnice

#3 06. 03. 2015 16:31

Re: logaritmické rovnice

#4 06. 03. 2015 17:14

Re: logaritmické rovnice

#5 06. 03. 2015 18:03 — Editoval krauva (06. 03. 2015 18:04)

Re: logaritmické rovnice

#6 06. 03. 2015 18:10

Re: logaritmické rovnice

#7 06. 03. 2015 18:42

Re: logaritmické rovnice

Zápatí