Matematické Fórum

michalMFF · 03. 03. 2015 22:16

Ahoj, navedl by mě někdo, jak vypočítat tento příklad?

http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … funkce.JPG

Moc děkuju

misaH · 03. 03. 2015 22:46 — Editoval misaH (03. 03. 2015 22:47)

↑ michalMFF:

2x

Freedy · 04. 03. 2015 09:22

↑ michalMFF: Co musí platit pro funkci spojitou v $\mathbb{R}^2$ ?

Rumburak · 04. 03. 2015 09:49

↑ michalMFF:

Ahoj. Příjdeš na to, když si předpis $f(x,y)$ pro $x \ne y$ zjednodušíš.

michalMFF · 04. 03. 2015 22:10

Tak jestli se nepletu, tak funkce je spojitá v bodě, ve kterém má diferenciál. Ale nemyslím si, že mi to pomlže v tomto případě.

Jj · 05. 03. 2015 09:45

↑ michalMFF:

Dobrý den.

Ano, ale je -li v bodě spojitá, ještě v něm nemusí mít diferenciál. Takže to v tomto případě skutečně nepomůže.

Řekl bych, že pomůže:
Funkce je spojitá v bodě $(x_0,y_0)$ z jejího definičního oboru, pokud platí $\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)=f(x_0,y_0)$
+ použít radu kolegy ↑ Rumburaka:.

michalMFF · 07. 03. 2015 10:41

Mohl byste mi to prosím vysvětlit na tomto konkrétním příkladu? Moc tomu nechápu.
Moc děkuju

jarrro · 07. 03. 2015 10:55

Veď misaH ti už napísala, že $g{\left(x\right)}=2x$
pre funkciu f platí
$f{\left(x, y\right)}=\begin{cases}x+y & \text{ak }x\neq y\\ g{\left(x\right)} & \text{ak } x=y\end{cases}$
a aby bola spojitá tak musí platiť
$\lim_{$x, y$\to$t,t$}{$x+y$}=g{$t$}$

Rumburak · 07. 03. 2015 11:01

↑ michalMFF:

Jak dopadlo zjednodušení funkčního předpisu doporučené v ↑ Rumburak: ?
(Lze se zbavit nepříjemného jmenovatele.)

michalMFF · 07. 03. 2015 11:24

Aha, takže do vzorce $\lim_{$x, y$\to$t,t$}{$x+y$}=g{$t$}$ když dosadím body (t,t), tak mi vznikne 2t a je hotovo, chápu tomu správně?

Rumburak · 07. 03. 2015 11:39

↑ michalMFF:

Ano. Pro $x = y = t$ musí být $g(t) = t + t = 2t$ .

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 22:16

spojitost funkce dvou proměnných

#2 03. 03. 2015 22:46 — Editoval misaH (03. 03. 2015 22:47)

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#3 04. 03. 2015 09:22

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#4 04. 03. 2015 09:49

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#5 04. 03. 2015 22:10

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#6 05. 03. 2015 09:45

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#7 07. 03. 2015 10:41

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#8 07. 03. 2015 10:55

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#9 07. 03. 2015 11:01

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#10 07. 03. 2015 11:24

Re: spojitost funkce dvou proměnných

#11 07. 03. 2015 11:39

Re: spojitost funkce dvou proměnných

Zápatí