Matematické Fórum

Zdravím,

pokud zrychlení roste rovnoměrně s časem, potom lze zapsat (použitím zadaných hodnot a lze určit parametry k, q).

a treba kvadraticky vypočítať rýchlosť v a dráhu s v čase 10s.

Co znamená "kvadraticky vypočítat" - můžeme sestavit diferenciální rovnici pro rychlost a dráhu (nebo odhadnout předpis pro rychlost (ten bude "kvadratický" a dráhu (kubický), pokud jste ještě nedělali dif. rovnice, určit parametry těchto rovnic a stanovit hodnotu v čase t=10s. Co tedy použijeme? Děkuji.

↑ Tommy164:

ano, předpis pro rychlost v závislosti na čase může být , zrychlení je 1. derivace rychlosti - derivovali jste?

↑ Tommy164:

ano, derivaci rychlosti dostaneš zrychlení (jelikož požadavek, jak jsem rozuměla, byl "vycházet z kvadratického předpisu pro rychlost"). Naopak integrováním s=vdt dostaneš dráhu.

K tomu počáteční podmínky dle úlohy

Poznáme:
a0=0 m*s^-2
a[v čase t=10] = 5 m*s^-2
v0 = 0

Obdobně bys postupoval i v případě, pokud bys vycházel z předpisu zrychlení (tomu také bude odpovídat kvadratický předpis pro rychlost) a pokračoval v=adt a s=vdt.

↑ Tommy164:

není za co.

v tom vzorci co je ze at^2 +bt + c, co je potrebne dosadit ya to a a b?

dosazením v=0 pro t=0 najdeš, že c=0, ale a, b najdeš až po zderivování a po dosazení podmínek pro zrychlení:

Poznáme:
a0=0 m*s^-2
a[v čase t=10] = 5 m*s^-2

ještě pro pořádek - místo v=adt je lepší napsat dv/dt=a, místo s=vdt napsat ds/dt=v (na techniku výpočtu to nebude vliv, ale lepší to odráží vztahy těchto veličin).

↑ Tommy164:

a=2at +bt - nalevo je a-zrychlení, napravo je a koeficient v kvadratickém trojčlenu (kvadratická funkce ), není to stejné a aby se to nepletlo, budeme používat jiné označení koeficientů (místo dáme třeba ), tedy předpis pro rychlost hledáme ve tvaru . Vyznáš se tak? Děkuji.

a(t)=pt^2 +qt +c

pokud je a(t) označení pro zrychlení, potom ale dle zadání "Zrýchlenie rastie rovnomerne s časom". Tento požadavek kvadratická závislost nesplňuje, rovnoměrný růst zrychlení odpovídá lineární funkci. Tedy tak nezapíšeme.