Matematické Fórum

lddangsta · 08. 03. 2015 10:46

Určete definiční obor:

$\log_{\frac{6}{5}}(4+\frac{2}{x})$

Příklad mám už vypočítaný, ale stále mám nejasnosti. Počítal jsem to dvěma způsoby, z nichž jedna byla správná.

1. způsob:
$4+\frac{2}{x}>0$
$\frac{2}{x}>-4$
$2>-4x$
$-2<4x$
$x>-\frac{1}{2}$

2. způsob (správný):
$4+\frac{2}{x}>0$
$\frac{4x+2}{x}>0$
$\frac{2(2x+1)}{x}>0$
$(x<-\frac{1}{2})\vee (x>0)$

Proč to nejde vypočítat 1. způsobem?

holyduke · 08. 03. 2015 11:03

↑ lddangsta:
v nerovnici nemůžeš násobit x, protože nevíš, jestli je kladné nebo záporné

gadgetka · 08. 03. 2015 11:08

Ahoj, Iddangsto, zapiš si za uši, že jakmile je v nerovnici neznámá ve jmenovateli, vždy se řeší pomocí nulových bodů! ;)

lddangsta · 08. 03. 2015 11:16

↑ holyduke:Aha, tak proto, dekuju moc

lddangsta · 08. 03. 2015 11:21

↑ gadgetka:Dekuju moc, budu si na to davat pozor

jelena · 08. 03. 2015 11:24

Zdravím,

jen pro upřesnění

holyduke napsal(a):
↑ lddangsta:
v nerovnici nemůžeš násobit x, protože nevíš, jestli je kladné nebo záporné

násobit může, ale musí zapsat obě varianty (jmenovatel je kladný, jmenovatel je záporný - nezapomenout změnit znaménko nerovnice), ale jelikož se na to stále zapomíná, proto doporučujeme (shodně) převádět na společný jmenovatel a na anulovaný tvar a používat metodu nulových bodů.

lddangsta · 08. 03. 2015 11:56

↑ jelena:Děkuji za upřesnění, také preferuji nulové body

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:20

Potřebuji řešit v R:
$\frac{log2x}{log(4x-15)}=2$

gadgetka · 10. 03. 2015 12:30

Ahoj, celou rovnici vynásobíš jmenovatelem:
$\log 2x=2\log(4x-15)$

a poupravíš:
$\log 2x=\log(4x-15)^2$

A teď můžeš odlogaritmovat.

Nezapomeň uvést podmínky!

Pro příště je potřeba dodržovat místní pravidla, co dotaz, to nový příspěvek. :)

Cheop · 10. 03. 2015 12:36 — Editoval Cheop (10. 03. 2015 12:37)

↑ blackstyle6:
$\frac{\log\,2x}{\log(4x-15)}=2\\\log\,2x=\log(4x-15)^2\\2x=(4x-15)^2$
Nezapomenout na to, že logaritmus je definován jen pro kladná čísla.

Edit: pozdě, ale už to tady nechám.

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:40

↑ Cheop:do ted jsem tak dělal ma vyjit $\frac{9}{2}$

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:42

↑ gadgetka: Jsem dodělal dosud a pak mam problem s čislamy

Cheop · 10. 03. 2015 12:42

↑ blackstyle6:
Výsledek 9/2 je správně.
Druhý kořen kv. rovnice 25/8 nevyhovuje.

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:45

↑ Cheop: vychazi me $16x^{2}-122x-225$

Cheop · 10. 03. 2015 12:48 — Editoval Cheop (10. 03. 2015 12:49)

↑ blackstyle6:
má vyjít tato kv. rovnice
$16x^2-122x+225=0$

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:49

↑ Cheop: jo, nějak to skratit jde?

Cheop · 10. 03. 2015 12:49

↑ blackstyle6:
Zkrátit to nejde, ale vypočítat ano

misaH · 10. 03. 2015 12:50

↑ blackstyle6:

Nie.

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:52

↑ Cheop: vychazi 444 a z toho ještě kořen tak ne rovne čislo ale co pak s tim?

Cheop · 10. 03. 2015 12:55

↑ blackstyle6:
Umíš řešit kvadratické rovnice?
Výše uvedená rovnice jde řešit:
$16x^2-122x+225=0\\x_{1,2}=\frac{122\pm\sqrt{122^2-4\cdot 16\cdot 225}}{32}\\x_{1,2}=\cdots\cdots$

blackstyle6 · 10. 03. 2015 12:58

↑ Cheop: umym řešit,prostě řikam ře diskriminant vychazi přibližně 21

Cheop · 10. 03. 2015 13:15 — Editoval Cheop (10. 03. 2015 13:15)

↑ blackstyle6:
Diskriminant vychází přesně 22
A jen tak na okraj:
umym se správně píše umím

blackstyle6 · 10. 03. 2015 13:17

↑ Cheop: Tak se omlouvav no ja nejsem čech

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2015 10:46

Logaritmická rovnice

#2 08. 03. 2015 11:03

Re: Logaritmická rovnice

#3 08. 03. 2015 11:08

Re: Logaritmická rovnice

#4 08. 03. 2015 11:16

Re: Logaritmická rovnice

#5 08. 03. 2015 11:21

Re: Logaritmická rovnice

#6 08. 03. 2015 11:24

Re: Logaritmická rovnice

holyduke napsal(a):

#7 08. 03. 2015 11:56

Re: Logaritmická rovnice

#8 10. 03. 2015 12:20

Re: Logaritmická rovnice

#9 10. 03. 2015 12:30

Re: Logaritmická rovnice

#10 10. 03. 2015 12:36 — Editoval Cheop (10. 03. 2015 12:37)

Re: Logaritmická rovnice

#11 10. 03. 2015 12:40

Re: Logaritmická rovnice

#12 10. 03. 2015 12:42

Re: Logaritmická rovnice

#13 10. 03. 2015 12:42

Re: Logaritmická rovnice

#14 10. 03. 2015 12:45

Re: Logaritmická rovnice

#15 10. 03. 2015 12:48 — Editoval Cheop (10. 03. 2015 12:49)

Re: Logaritmická rovnice

#16 10. 03. 2015 12:49

Re: Logaritmická rovnice

#17 10. 03. 2015 12:49

Re: Logaritmická rovnice

#18 10. 03. 2015 12:50

Re: Logaritmická rovnice

#19 10. 03. 2015 12:52

Re: Logaritmická rovnice

#20 10. 03. 2015 12:55

Re: Logaritmická rovnice

#21 10. 03. 2015 12:58

Re: Logaritmická rovnice

#22 10. 03. 2015 13:15 — Editoval Cheop (10. 03. 2015 13:15)

Re: Logaritmická rovnice

#23 10. 03. 2015 13:17

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí