Matematické Fórum

mulder · 08. 03. 2015 12:22

Dále tady mám příklad $\int_{}^{}\frac{arccosx-x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ . Dal bych substituci $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=t$
$-arccosxdx=dt$
Ale nevím co s tím -x co je v čitateli. Poradíte
Děkuji

qwasyxer · 08. 03. 2015 12:33

Rozděl si to na 2 integrály:
arccos(x)/(1-x^2)^0,5-x/(1-x^2)^0,5
v tom prvním udělej tu tvou substituci a v tom druhém 1-x^2=t čili 2xdx=dt

jelena · 08. 03. 2015 12:43

Zdravím,

↑ qwasyxer: děkuji, jen drobnost (i u kolegy ↑ mulder:) první substituce je naopak $\mathrm{arccos}(x)=t$ . Souhlasíte? Děkuji.

mulder · 08. 03. 2015 12:46

↑ qwasyxer: $\int_{}^{}\frac{arccosx}{\sqrt{1-x^{2}}}dx-\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$ pak dostanu integrály $\int_{}^{}tdt+\int_{}^{}\frac{2}{\sqrt{t}}dt$ . Je to správně?

qwasyxer

↑ mulder:
derivace arccos(x) = -1/(1-x^2)^0,5, čili ten první integrál musí být ještě se znamínkem mínus a ten druhý integrál nemá v čitateli dvojku, nýbrž ve jmenovateli

mulder · 08. 03. 2015 14:07

↑ qwasyxer:Tak pak mi to vyšlo po integraci $-\frac{t^{2}}{2}+\sqrt{t}$ a co mám potom dosadit. Jakou tu substituci?

qwasyxer · 08. 03. 2015 14:12

no výsledek pak je -1/2*arccos(x)^2+(1-x^2)^0,5
abys v tom neměl zmatek, tak je lepší si každou substituci označit jiným písmenkem, aby to bylo přehlednější...

mulder · 08. 03. 2015 14:14

↑ qwasyxer:Děkuji za radu.

Brano · 08. 03. 2015 17:59

↑ mulder:
taka poznamka - nie je dobre pouzivat jedno $t$ v dvoch roznych vyznamoch (substituciach) - v tom druhom integrali si mohol mat radsej trebars $s$ a bolo by to prehladnejsie.

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2015 12:22

neurčitý integrál

#2 08. 03. 2015 12:33

Re: neurčitý integrál

#3 08. 03. 2015 12:43

Re: neurčitý integrál

#4 08. 03. 2015 12:46

Re: neurčitý integrál

#5 08. 03. 2015 13:12 — Editoval qwasyxer (08. 03. 2015 13:16)

Re: neurčitý integrál

#6 08. 03. 2015 14:07

Re: neurčitý integrál

#7 08. 03. 2015 14:12

Re: neurčitý integrál

#8 08. 03. 2015 14:14

Re: neurčitý integrál

#9 08. 03. 2015 17:59

Re: neurčitý integrál

Zápatí