Matematické Fórum

jendula11 · 17. 03. 2009 19:47

mooc bych prosil jak se počítá taková limita nevím jak na to??
$lim\sqrt[n]{n^3+n^2+n+1}$

lukaszh

↑ jendula11:
Skús použiť odhady. Napríklad nech je tvoja limita
$\lim_{n\to\infty}b_n$
Hľadám postupnosti tak, aby platilo
$\forall n\,>\,n_0\,:\;a_n\leq b_n\leq c_n$
Potom
$\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}c_n=L\;\Rightarrow\;\lim_{n\to\infty}b_n=L$

Tvoju postupnosť odhadnem nasledovne
$\sqrt[n]{n^3}\leq\sqrt[n]{n^3+n^2+n+1}\leq\sqrt[n]{n^4}$
pre dostatočne veľké n. Keďže uvažujeme o nekonečnách tak môžem tak uvažovať.
Potom ale
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^3}=\lim_{n\to\infty}(\sqrt[n]{n})^3=1\nl\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4}=\lim_{n\to\infty}(\sqrt[n]{n})^4=1$

Marian · 17. 03. 2009 20:35 — Editoval Marian (17. 03. 2009 20:50)

↑ lukaszh:
Stačil by dokonce i jednodušší odhad a navíc bez terminologie obsahující pojem "pro dostatečně velké ..."

Ale pravá strana se v limitě rovná jedničce (neboť $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4}=1$ a $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^3}=1$ ). Proto také hledaná limita je rovna jedničce.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2009 19:47

limita posloupnosti

#2 17. 03. 2009 19:55 — Editoval lukaszh (17. 03. 2009 19:56)

Re: limita posloupnosti

#3 17. 03. 2009 20:35 — Editoval Marian (17. 03. 2009 20:50)

Re: limita posloupnosti

Zápatí