Matematické Fórum

mulder · 08. 03. 2015 16:27

A na závěr je tady takový integrál a to bude dnes vše. $\int_{}^{}\frac{ln(cosx)}{cos^{2}x}dx$ Vím jen to, že budu muset použít substituci, ale žádná mě nenapadá.

Jj · 08. 03. 2015 17:00

↑ mulder:

Dobrý den.

Mě taky žádná substituce nenapadá. Tak zkusme per partes:

$\int \frac{ln(cosx)}{cos^{2}x}dx = \quad \begin{vmatrix} u = \ln(\cos x) & v' = \frac{1}{\cos^2x} \\ u' = - tg\,x& v=tg \,x \end{vmatrix}= \ln(\cos x) \cdot tg \,x+\int tg^2\,x \d x=\cdots$

To už půjde ? (integrand se dá vhodně upravit).

mulder · 08. 03. 2015 17:12

↑ Jj:Napadá mě jen $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}=\frac{sin^{2}x}{1-sin^{2}x}dx$ a teď možná rozklad na parciální zlomky

holyduke · 08. 03. 2015 17:16

↑ mulder: čau
možná by bylo jednodušší $\frac{1-\cos^{2} x}{\cos^{2} x}$ a rozdělit na dva zlomky

qwasyxer · 08. 03. 2015 17:19

mrkni tady: https://www.youtube.com/watch?v=aaemx-rBy2s cca 3:45 (odtud to začíná počítat)

mulder · 08. 03. 2015 17:27

Díky. To bylo nejvíce užitečné.

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2015 16:27

neurčitý integrál

#2 08. 03. 2015 17:00

Re: neurčitý integrál

#3 08. 03. 2015 17:12

Re: neurčitý integrál

#4 08. 03. 2015 17:16

Re: neurčitý integrál

#5 08. 03. 2015 17:17 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Pozdě - dublováno

#6 08. 03. 2015 17:19

Re: neurčitý integrál

#7 08. 03. 2015 17:27

Re: neurčitý integrál

Zápatí