Matematické Fórum

dex · 15. 12. 2008 20:06

Zdravim, prosím vás, mohl by mi tu někdo poradit s tímto ?
Určete parametry b,c tak, aby se přímka y=2x-1 dotýkala v bodě x0=1 paraboly x^2+bx+c...

halogan

Možná jsem špatně počítal, vyšlo mi to 0; 0. Ale postup je snad správný.

Máme parabolu $x^2 + bx + c$ a tečnu $y = 2x - 1$

nejprve zjistíme, čemu se rovná b.

$y' = 2x + b$

První derivace se musí rovnat v bodě 1 dvojce. To je totiž směrnice tečny.
$f'(1) = 2 <=> b = 0$ (nevím jak je v TeXu právě tehdy, takže tu máte <=> trochu roztáhle)

takže parabola bude $x^2 + c$

Bude mít s tečnou právě jeden společný bod. Takže $x^2 + c = 2x - 1$ bude mít právě jedno řešení. A to nastane, když diskriminant bude nula.