Matematické Fórum

lucyyye · 08. 03. 2015 20:59

Dobrý den,
mám problém ještě s jedním příkladem :)
zadání: $y = ln (x +\sqrt{x^{2}-1})$

příklad jsem zderivovala následovně:

$y =\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \cdot (1+ \frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}}) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}}$

po úpravách se mi ale nedaří dostat správný výsledek, který má být: $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

Byla bych vděčná za radu :)

byk7 · 08. 03. 2015 21:20

↑ lucyyye: Zkus se ještě podívat na derivaci argumentu logaritmu, tam bude chyba.

gadgetka · 08. 03. 2015 23:10

$(\sqrt{x^2-1})'=$(x^2-1)^{\frac 12}$'=\frac 12 \cdot (x^2-1)^{-\frac 12}\cdot 2x=\frac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}=\frac {x}{\sqrt{x^2-1}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2015 20:59

Složená derivace

#2 08. 03. 2015 21:20

Re: Složená derivace

#3 08. 03. 2015 23:10

Re: Složená derivace

Zápatí