Matematické Fórum

lucyyye · 08. 03. 2015 21:12

Dobrý den,
dostala jsem se k příkladu, se kterým si nevím už ani trochu rady. Nevím čím mám začít. Je tam toho hrozně moc.

$y = \frac{x^{3}}{5} - \frac{x}{3} sin2x - \frac{cos2x}{9}$

budu ráda za každý náznak postupu. Nevím čím mám ani začít.
Děkuji moc

byk7 · 08. 03. 2015 21:21

Prvně tam máš součet nějakých tří funkcí, a derivací součtu je součet derivací.

holyduke

↑ lucyyye:
ahoj, rozepiš ty sinusy a cosinusy pomocí vzorce pro dvojnásobný úhel
pak už to je jenom derivace součtů a součinů

gadgetka

Nemusíš nic rozepisovat, jde jen o derivace sinu, kosinu a součinu:
$y = \frac{x^{3}}{5} - \frac{x}{3} \sin 2x - \frac{\cos 2x}{9} = \frac 15 x^3 - \frac 13 x \cdot \sin 2x-\frac 19 \cos 2x$

$\Rightarrow \frac 15 \cdot 3x^2-\frac 13\sin 2x-\frac 13 x\cdot \cos 2x\cdot 2+\frac 19 \sin 2x\cdot 2=\frac 35 x^2-\frac 19\sin 2x - \frac 23 x\cos 2x$

lucyyye · 08. 03. 2015 21:41

děkuji za to podrobné rozepsání vůbec mi nedošlo si to takhle na zlomky rozepsat:) Není mi ale úplně jasná ta derivace od toho sin2x.

byk7 · 08. 03. 2015 21:42

↑ lucyyye:
$\big(\sin(2x)\big)'=\cos(2x)\cdot(2x)'=2\cos(2x)$

lucyyye

Jasně ... už to asi začínám chápát. Jenom mi ještě není úplně jasná teda to sin2x+ 1/3x, to mi tam přijde navíc.
hned ten součin(-1/3)* sin2x + 1/3x * cos2x .....

gadgetka

Derivace součinu. Jeden člen derivuješ krát druhý opíšeš plus první opíšeš krát druhý derivuješ.

lucyyye · 08. 03. 2015 21:52

Díky díky! Už je mi to jasné ! :)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2015 21:12

Složená derivace

#2 08. 03. 2015 21:21

Re: Složená derivace

#3 08. 03. 2015 21:22 — Editoval holyduke (08. 03. 2015 21:23)

Re: Složená derivace

#4 08. 03. 2015 21:35 — Editoval gadgetka (08. 03. 2015 21:38)

Re: Složená derivace

#5 08. 03. 2015 21:41

Re: Složená derivace

#6 08. 03. 2015 21:42

Re: Složená derivace

#7 08. 03. 2015 21:47 — Editoval lucyyye (08. 03. 2015 21:49)

Re: Složená derivace

#8 08. 03. 2015 21:51 — Editoval gadgetka (08. 03. 2015 21:52)

Re: Složená derivace

#9 08. 03. 2015 21:52

Re: Složená derivace

Zápatí