Matematické Fórum

nouma1 · 09. 03. 2015 14:34

$X_{t}=x+\frac{l}{2}sin\varphi$
Poradí mi jak získat 1 a 2 derivaci?
tedy : $\frac{dX_{t}}{dt} a \frac{d^{2}X_{t}}{d^{2}t}$

nouma1 · 09. 03. 2015 14:42

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/08464_mathe.png
takhle nejak to ma vypadat jen tomu nemuzu porozumet.. a navic tam musí být polovina l tedy l/2

Rumburak · 09. 03. 2015 15:34

Z předpisu $X_{t}=x+\frac{l}{2}sin\varphi$ není jasné, jak tato funkce závisí na proměnné $t$ , takže těžko radit.

nouma1 · 09. 03. 2015 15:57 — Editoval nouma1 (09. 03. 2015 15:58)

To je je označení současnice bodu $X_{t}$ jako $X_{teziste}$ .. nic jineho v tom není ..

misaH · 09. 03. 2015 17:33

↑ nouma1:

A to je originál zadanie?

Ak máš derivovať podľa t, tak derivuješ podľa
p r e m e n n e j t

Ak vo výraze premenná t nevystupuje, derivácia podľa t sa rovná 0.

jelena · 09. 03. 2015 18:22

Zdravím,

↑ autor tématu: pokud je X poloha těžiště závislá na čase, potom předpokládám, že $x=f(t)$ , $\varphi=h(t)$ . Při derivování po dt uvažuješ složené funkci a tak derivuješ. Pro 2. derivaci je třeba brát ohled jak na složenou funkci, tak i na derivování součinů.

$l$ je na $t$ patrně nezávislé, tedy považuješ za konstantu (stejně tak, jako $l/2$ ). Pro získaní výsledku Tobě by mělo stačit jen opisovat vzor co máš a na příslušných místech nahrazovat $l$ za $l/2$ . Ovšem v tom vzoru vidím drobné chyby (snad ale jen u derivování $\frac{d}{dt}$\frac{dx}{dt}$$ . Pokud potřebuješ princip derivování, tak trochu podrobněji viz úvod mého příspěvku a ozvi se, prosím, zda stačilo. Děkuji.

nouma1 · 09. 03. 2015 19:36

Já tomu zapisu právě moc nerozumím asi déky těm drobným chybám.. klidne l/2 mohu nahradit (substituce =A) třeba.. nejlepší by bylo kdyby
ano jak říkas X je poloha na čase..

jelena · 09. 03. 2015 20:13

Drobné chyby jsou až u 2. derivace. Prvnímu sloupci (1. derivace) rozumíš? Pokud jde o formu zápisu, tak je taková.

$\frac{\d(x+\frac{l}{2}\sin \varphi)}{\d t}=\frac{\d (x)}{\d t}+\frac{\d (\frac {l}{2}\sin \varphi)}{\d t}$

derivuj, prosím.

nouma1 · 09. 03. 2015 20:28 — Editoval nouma1 (09. 03. 2015 20:30)

Aha už tomu přicházím na kloub .. takže $\frac{\d(x+\frac{l}{2}\sin \varphi)}{\d t}=\frac{\d (x)}{\d t}+\frac{\d (\frac {l}{2}\sin \varphi)}{\d t}$ = $\frac{d(x)}{dt} + \frac{l}{2}*cos\varphi (\frac{d\varphi }{dt})$ .. ..takže v podstatě jsem derivoval jen to sinus podle času

jelena · 09. 03. 2015 20:46

derivoval jsi všechno podle času, výsledek derivování jsi zapsal, derivace $\sin \varphi$ je derivace složené funkce, proto máš derivaci vnější funkce $\cos\varphi$ * derivace vnitřní funkce $$\frac{d\varphi }{dt}$$ . Tak můžeš pokračovat k 2. derivaci.

nouma1 · 09. 03. 2015 21:09

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/31760_IMG_0005.jpg

další krok moc nechápu...(snad to mam doted ok)

nouma1 · 09. 03. 2015 21:31

Snad je to správně :)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/33094_IMG_0006.jpg

jelena · 09. 03. 2015 22:14

:-) krasopis je základ pro technika. Správně.

Kopíruješ i drobnou chybu: z $\frac{d}{dt}$\frac{dx}{dt}$$ má být $\frac{d^2x}{dt^2}$ - viz zápis pro vyšší derivaci v odkazu (toto je "čistá druhá" derivace).

Potom $\frac{d}{dt}$\ldots$$ je operátor, který nařizuje derivaci toho, co je v závorce, tedy mezi operátorem a závorkou nemůže být znak násobení (4. řádek na 2. papíře). Stejně tak do závorky zapíšeme $\frac{d}{dt}$\cos \varphi$\cdot \frac{\d \varphi}{\d t}$ , derivujeme jen cos, násobíme druhou funkci nederivovanou, jelikož derivujeme součin (pokračování nebudu vypisovat, je v pořádku).

Je jasné jak z $\frac{d}{dt}$\cos \varphi$\cdot \frac{\d \varphi}{\d t}$ vzniklo $-$\sin \varphi$\cdot $\frac{\d \varphi}{\d t}$^2$ ? Které Ty ovšem nemáš oproti vzoru. Je totiž rozdíl mezi $$\frac{\d \varphi}{\d t}$^2$ , které vzniká jako násobení 2 prvních derivací a $\frac{d^2x}{dt^2}$ , což odpovídá jedné druhé derivaci.

Tak ještě poopravuj, děkuji.

nouma1 · 09. 03. 2015 22:28

tak do závorky zapíšeme $\frac{d}{dt}$\cos \varphi$\cdot \frac{\d \varphi}{\d t}$ , derivujeme jen cos, násobíme druhou funkci nederivovanou, jelikož derivujeme součin (pokračování nebudu vypisovat, je v pořádku).
...tento krok nechapu co tím myslis

nouma1 · 09. 03. 2015 22:50

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/37772_DSC_0518.JPG
to zakroužkované je nejspiš asi špatně...

jelena · 09. 03. 2015 22:55

2. papír, 4. řádek od konce derivuješ $\frac{d}{dt}$A\cdot \(\cos \varphi$\cdot $\frac{\d \varphi}{\d t}$\)$ , konstanta A jde před derivaci, derivuješ součin a dál máš rozepsáno $A$\frac{d}{dt}\(\cos \varphi$\cdot $\frac{\d \varphi}{\d t}$+\cos \varphi \cdot \frac{d}{dt}$\frac{d\varphi}{dt}$\)$

tak $\frac{d}{dt}$\cos \varphi$\cdot $\frac{\d \varphi}{\d t}$$ je třeba zapsat pořádně.

jelena · 09. 03. 2015 22:57

↑ příspěvek 16: v kroužku je v pořádku a závěr také, můj předchozí příspěvek byl ještě před novým papírem

nouma1 · 09. 03. 2015 22:59 — Editoval nouma1 (09. 03. 2015 23:03)

jj:-D
TAkze snad již naposled je to správně .?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/38592_DSC_0521.JPG

jelena · 10. 03. 2015 00:01

↑ příspěvek 19: pokud jsem nic nepřehlédla, tak v pořádku, jen úplně na začátku pro 2. derivaci nalevo má být $\frac{\d^{2} X_{t}}{\d t^2}$

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2015 14:34

Derivace 1 a 2..

#2 09. 03. 2015 14:36 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7.

#3 09. 03. 2015 14:42

Re: Derivace 1 a 2..

#4 09. 03. 2015 15:34

Re: Derivace 1 a 2..

#5 09. 03. 2015 15:57 — Editoval nouma1 (09. 03. 2015 15:58)

Re: Derivace 1 a 2..

#6 09. 03. 2015 17:33

Re: Derivace 1 a 2..

#7 09. 03. 2015 18:22

Re: Derivace 1 a 2..

#8 09. 03. 2015 19:36

Re: Derivace 1 a 2..

#9 09. 03. 2015 20:13

Re: Derivace 1 a 2..

#10 09. 03. 2015 20:28 — Editoval nouma1 (09. 03. 2015 20:30)

Re: Derivace 1 a 2..

#11 09. 03. 2015 20:46

Re: Derivace 1 a 2..

#12 09. 03. 2015 21:09

Re: Derivace 1 a 2..

#13 09. 03. 2015 21:31

Re: Derivace 1 a 2..

#14 09. 03. 2015 22:14

Re: Derivace 1 a 2..

#15 09. 03. 2015 22:28

Re: Derivace 1 a 2..

#16 09. 03. 2015 22:50

Re: Derivace 1 a 2..

#17 09. 03. 2015 22:55

Re: Derivace 1 a 2..

#18 09. 03. 2015 22:57

Re: Derivace 1 a 2..

#19 09. 03. 2015 22:59 — Editoval nouma1 (09. 03. 2015 23:03)

Re: Derivace 1 a 2..

#20 10. 03. 2015 00:01

Re: Derivace 1 a 2..

Zápatí