Matematické Fórum

↑ maver:

Hypotéza, že    je podprostor v ,
selhává navíc i na faktu, že množina neobsahuje nulový vektor .

↑ maver:


Třeba: implikace neplatí, je-li , takže není podprostorem v .
(U podprostoru by taková implikace musela platit pro libovolné reálné - vedle daších vlastností, jimiž je
podprostor jako pojem definován).

↑ maver:
Ahoj,
řekl bych, že se na vektorové prostory díváš způsobem "mechanicky to nějak spočítám" a uniká ti do podstatné. Zapomeň na chvíli na to, že máš nějaké naučené postupy a zamysli se jen nad definicí toho, co je vektorový prostor. Klidně si představuj "šipky z počátku" v R3, to pro začátek stačí. Nějaká podmnožina M v R3 bude vektorovým podprostorem vektorového prostoru R3, když si budeš moci vzít libovolný vektor z M, tak jeho libovolné protažení vč. smrsknutí na nulu a otočení (násobení záporným číslem) bude patřit do M. Jinými slovy, když bude v M vektor u, budou v M všechny vektory ležící na přímce určené vektorem u procházející počátkem. Podobně pro každé dva vektory z M bude v M i jejich součet. Tedy spolu s předchozím plyne, že když jsou v M vektory u a v, tak musí být v M u+v a vlastně celá rovina určená vektory u a v.

Když si to takhle představíš, mělo by ti být jasné, že takové množiny určené nerovností nejlépe otestuješ, tak, že si geometricky představíš, že každá přímka procházející počátkem buď celá leží v M nebo celá (s výjimkou počátku) neleží v M. Samozřejmě že do M, aby byla vektorový podporostor, musí patřit počátek, takže nejlepší je nejdřív si ověřit, zda počátek do M vůbec patří.

Takže se žádným "součtem nerovností" nemanipuluj, k řešení vede jiná cesta.