Matematické Fórum

Dracunculus · 10. 03. 2015 23:02

Ahoj,

potřebovala bych pomoci s touto úlohou:

Délky stran obdélníku jsou v poměru 1:2. Úsečka spojující středy jeho sousedních stran má délku 20 cm. Vypočtěte obvod a obsah obdélníku.

Obsah mi vyšel 640 cm2, ale s tím výpočtem obvodu si nejsem zcela jistá, má vyjít 107,5 cm.

Předem děkuji za odpověď

gadgetka

Ahoj, přes Pythagorovu větu (součet druhých mocnin poloviny délky stran obdélníku se rovná druhé mocnině délky zadané spojnice) ses dostala ke kratší straně obdélníku. Delší je dvojnásobkem kratší. A pak stačí sečíst všechny strany obdélníku a máš obvod.

Nápověda: obvod vyjde přesně $48\sqrt 5$ .

Dracunculus · 01. 04. 2015 12:32

↑ gadgetka: A dá se to číslo nějak rozumně převést (bez kalkulačky) na těch 107,5? Protože tam chtějí udat výsledek přímo tak a bez kalkulačky mi to přijde poměrně složité

Al1 · 01. 04. 2015 12:50 — Editoval Al1 (01. 04. 2015 12:54)

↑ Dracunculus:

Je možné využít matematické tabulky nebo provést odhad
$\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}$
$2<\sqrt{5}<3$

Výsledek bude blíže ke dvěma, $2,5^{2}=6,25$ , takže i menší než 2,5.

Celkový výsledek však bude vždy nepřesný ( a zaokrouhlený), pokud odmocninu vyjádříme jako desetinné číslo.
Jak napsala gadgetka:obvod vyjde přesně $48\sqrt 5$ .

Honzc · 02. 04. 2015 07:00

↑ Dracunculus:
Ještě ti ukážu jak se dá elegantně spočítat $\sqrt{5}$
1. způsob Podívej se na odkaz zlatý řez a pak
$\sqrt{5}=2\varphi -1$
2. způsob Je známo, že podíl dvou sousedních členů Fibonacciho posloupnosti se s rostoucím n blíží číslu $\varphi$ (zlatému poměru)
Něco o F.p. zde
F.p. $F_{n}=F_{n-2}+F_{n-1}\,,\,F_{1}=F_{2}=1$
Členy F.p si tedy můžeš spočítat pouhým sčítáním do jakéhokoliv n
Máme tedy $\sqrt{5}=\frac{2F_{n}}{F_{n-1}}-1$
Takto se dá $\sqrt{5}$ pouhým sčítáním, odčítáním, násobením a dělením spočítat na libovolný počet desetinných míst
Např. $\sqrt{5}=\frac{2\cdot 987}{610}-1\approx 2.2360655$ což je přesnost na 5 des.míst.

Al1 · 02. 04. 2015 09:20

↑ Honzc:

Tento způsob výpočtu je pro mne nový, díky. Já bych použil vyjádření $\sqrt{5}$ pomocí diferenciálu funkce $y=\sqrt{x}$ , přičemž $x_{0}=4$ . Jenže to jsem nepsal vzhledem k tomu, že jsme v sekci pro základní školy.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2015 23:02

Obsah a obvod obdelníku

#2 10. 03. 2015 23:09 — Editoval gadgetka (10. 03. 2015 23:17)

Re: Obsah a obvod obdelníku

#3 01. 04. 2015 12:32

Re: Obsah a obvod obdelníku

#4 01. 04. 2015 12:50 — Editoval Al1 (01. 04. 2015 12:54)

Re: Obsah a obvod obdelníku

#5 02. 04. 2015 07:00

Re: Obsah a obvod obdelníku

#6 02. 04. 2015 09:20

Re: Obsah a obvod obdelníku

Zápatí