Matematické Fórum

geovektor1

Ahoj, narazil som na takuto definiciu Permutacii a neviem ci je korektna:
Permutaciou mnoziny $M_{n}$ nazyvame jej bijekciu na seba. Pocet vsetkych permutacii mnoziny $M_{n}$ oznacujeme $P(M_{n})$ .

Co je to ta bijekcia na seba? Tato definicia mi akosi nic nehovori.

jarrro · 11. 03. 2015 13:30

zobrazenie $f : A\to B$ sa nazýva bijekcia práve vtedy keď je prosté a na
teda práve vtedy keď
$$\(\forall a_1, a_2\in A$$\(f{\(a_1$}=f{$a_2$}\)\Rightarrow $a_1=a_2$\)\)\wedge $\(\forall b\in B$$\exists a\in A$$f{\(a$}=b\)\)$

geovektor1 · 11. 03. 2015 13:32

to ano ale nejako mi ta definicia nepomaha utvorit si predstavu o tom co je to permutacia.

jarrro · 11. 03. 2015 14:50

permutácia množiny je bijekcia tej množiny na seba teda prosté zobrazenie tej množiny na seba
v prípade konečných množín to zodpovedá preskupeniu prvkov napríklad keď
$A=\{1, 2, 3\}$
tak jedna z možných permutácií množiny A je
$P=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
teda zobrazenie
$P : A\to A$
také, ,že
$P{$1$}=3, P{$2$}=1, P{$3$}=2$
podobne funkcia $f{$x$}=1-x$ je permutáciou intervalu (0, 1)

geovektor1

ok ta definicia hovori ze
$P : A\to A$

je bijekcia ale kde v tejto definicii sa hovori o vzorci $P(n)=n!$ ?

Rumburak · 11. 03. 2015 15:03

↑ geovektor1:

Ahoj. Vzorec $P(n)=n!$ není součástí definice. Platí tehdy, když množina $A$ je konečná a počet jejích prků je $n$ .
Vzorec nutno odvodit či dokázat - indukcí podle $n$ to není těžké.

jarrro · 11. 03. 2015 15:07

asi som to teda neoznačil najšťastnejšie proste je jedno ako si označíš tie zobrazenia
ale treba rozlišovať medzi počtom permutácií a nejakou permutáciou
v tvojom značení je
$P{$A$}=\left|\{f:A\to A | f \text{ je permutácia } A\}\right|$
teda napríklad
$P{$\{1, 2, \cdots n\}$}=n!$

geovektor1 · 11. 03. 2015 15:14

aha no tak ok vdaka za vysvetlenie.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2015 12:23 — Editoval geovektor1 (11. 03. 2015 12:23)

Definicia Permutacii

#2 11. 03. 2015 13:30

Re: Definicia Permutacii

#3 11. 03. 2015 13:32

Re: Definicia Permutacii

#4 11. 03. 2015 14:50

Re: Definicia Permutacii

#5 11. 03. 2015 14:57 — Editoval geovektor1 (11. 03. 2015 14:58)

Re: Definicia Permutacii

#6 11. 03. 2015 15:03

Re: Definicia Permutacii

#7 11. 03. 2015 15:07

Re: Definicia Permutacii

#8 11. 03. 2015 15:14

Re: Definicia Permutacii

Zápatí