Matematické Fórum

hodana · 17. 03. 2009 23:39 — Editoval hodana (17. 03. 2009 23:43)

$\frac{10}{x+5}+\frac{1}{y+2}=1$
$\frac{25}{x+5}+\frac{1}{y+2}=1$

halogan · 17. 03. 2009 23:45

$\frac{10}{x+5}+\frac{1}{y+2}=1$
$\frac{25}{x+5}+\frac{1}{y+2}=1$

Je to doufám soustava. Tak tedy:

Z toho plyne, že
$x \neq -5 \nl \frac{10}{x + 5} = \frac{25}{x+5} \nl \frac{50}{5x + 25} = \frac{50}{2x + 10} \nl 5x + 25 = 2x + 10 \nl 3x = -15 \nl x = -5$

Rovnice nemá řešení.

gadgetka · 18. 03. 2009 08:09

V první i druhé rovnici je stejný člen: $\frac{1}{y+2}$ , protože je jen v něm obsažena jedna z neznámých, můžeme toho využít a osamostatníme si ho např. z 1. rovnice: dostáváme:

$\frac{1}{y+2}=1-\frac{10}{x+5}$ , dosadíme do druhé rovnice:

$\frac{25}{x+5}+1-\frac{10}{x+5}=1\nl \frac{25}{x+5}=\frac{10}{x+5}\nl$ obě strany vynásobíme společným jmenovatelem:

$25=10$ ==> rovnice nemá řešení

Podmínka: $x\ne -5$ , $y\ne -2$

gadgetka

nebo můžeš postupně upravovat obě rovnice:

$\frac{10}{x+5}+\frac{1}{y+2}=1\nl\frac{25}{x+5}+\frac{1}{y+2}=1\nl$
----------------------
Podmínka: $x\ne -5$ , $y\ne -2$

$10(y+2)+1(x+5)=(x+5)(y+2)\nl25(y+2)+(x+5)=(x+5)(y+2)\nl$
----------------------------------------------
$10y+20+x+5=xy+2x+5y+10\nl25y+50+x+5=xy+2x+5y+10\nl$
----------------------------------------------
$15=x+xy-5y\nl45=x+xy-20y\nl$
----------------------------------------------

Z první rovnice vyjádříš x: $x=\frac{15+5y}{1+y}$ a dosadíš do 2. rovnice:

Podmínka: $y\ne -1$

$45=\frac{15+5y}{1+y}+\frac{15+5y}{1+y}*y-20y$ obě strany vynásobíš společným jmenovatelem:

$45(1+y)=15+5y+y(15+5y)-20y(1+y)\nl 45+45y=15+5y+15y+5y^2-20y-20y^2\nl15y^2+45y+30=0$ celou rovnici vydělíme 15:
$y^2+3y+2=0\nly_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{9-8}}{2}=\frac{-3\pm 1}{2}\nly_1=-1\nly_2=-2$ nevyhovuje podmínkám ==> rovnice nemá řešení

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2009 23:39 — Editoval hodana (17. 03. 2009 23:43)

Prosím můžete mi někdo vysvětlit, jak se toto počítá?

#2 17. 03. 2009 23:45

Re: Prosím můžete mi někdo vysvětlit, jak se toto počítá?

#3 18. 03. 2009 08:09

Re: Prosím můžete mi někdo vysvětlit, jak se toto počítá?

#4 18. 03. 2009 08:38 — Editoval gadgetka (18. 03. 2009 08:39)

Re: Prosím můžete mi někdo vysvětlit, jak se toto počítá?

Zápatí