Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 03. 2015 11:26
parametrické rovnice
Omlouvám se, ale nevěděl by někdo jak na tyto příklady? :
1) Určete parametrické rovnice přímky dané obecnou rovnicí.
a) x+y+5=0
b) x-y-2=0
2) Určete rovnici přímky m, která prochází daným bodem a je rovnoběžná s přímkou p:
a) p: x+2y-4=0 A(2,-1) A∈m
b) p: 3x-y-2=0 B(1,-4) B∈m
Děkuji :-)
Offline
#2 13. 03. 2015 11:42
Re: parametrické rovnice
1) Obecná rovnice je dána normálovým vektorem a parametrická směrovým vektorem, čili musíme udělat z normálového směrový. Druhá věc je najít libovolný bod, kterým daná přímka prochází, to se udělí volbou jedné ze souřadnic a druhá se dopočítá:
1a) n=(1,1) => s=(-1,1)
za x volím nulu čili:
0+y+5=0 => y=-5
a už jen udělám parametrické vyjádření
x=0-1t
y=-5+1t, kde t leží R
2) obdobně jako jednička, jelikož je rovnoběžná, tak směrové i normálové vektory jsou shodné u obou přímek a nemusím už hledat bod, kerý mám zadaný
2a) n=(1,2) => s=(2,-1)
x=2+2t
y=-1-1t, kde t leží R
Offline
#4 13. 03. 2015 11:51
#6 13. 03. 2015 12:01
#11 13. 03. 2015 12:26
Re: parametrické rovnice
↑ BarboraC:
není tam jasně danáno, jestli chcou parametrickou nebo obecnou rovnice, tato je parametrická a je to plnohodnotná opověď, pokud by chtěli obecnou tak to není problém, bud to udělej klasickým způswobem, nebo to vyřešíš tak, že tu druhou rovnici vynásobíš dvěma a obě rovnice sečteš a máš obecnou rovnici:
x=2+2t
2y=-2-2t
čili x+2y=0
Offline
#13 13. 03. 2015 12:34
Re: parametrické rovnice
↑ BarboraC:
no čili chtěli obecnou rovnici, čili to lze počítat snadněji
a) p: x+2y-4=0 A(2,-1) A∈m
dosadíš a zjistíš c:
2+2*(-1)+c=0 => c=0 čili rovnice je x+2y=0
b) p: 3x-y-2=0 B(1,-4) B∈m
3*1-(-4)+c=0 => c=-7 čili 3x-y-7=0
pozor kdyby chtěli kolmost, to se pak ty vektory mění, jak jsem již mockrát zmínila
Offline
#15 13. 03. 2015 12:47
Re: parametrické rovnice
↑ BarboraC:
to poslední číslo v rovnici (c) ti jakoby posouvá tu rovnoběžku a tvým úkolem je jinak řečeno u rovnoběžek pouze toto číslo nahradit jiným a u kolmic také, ale ještě musíš udělat znovu vektor...
Offline
#17 13. 03. 2015 12:54
Re: parametrické rovnice
v analytice se nerýsuje
představ si úkol
3) Určete rovnici přímky m, která prochází daným bodem a je kolmá s přímkou p:
a) p: x+2y-4=0 A(2,-1) A∈m
pak by to bylo takto
m: -2x+y+c=0 => -2*2+(-1)+c=0 => c=5 => m: -2x+y+5=0
vidíš v tom ten rozdíl
Offline