Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 03. 2015 15:28

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Seminár k matematickej olympiade

Prosím vas, nepomohli by ste mi s ulohou: Najdite 2015 po sebe iducich zlozenych cisel

Offline

 

#2 13. 03. 2015 19:29

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

2016! + 2, 2016! + 3, 2016! + 4, ..., 2016! + 2015, 2016! + 2016


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 13. 03. 2015 20:02

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

veľmi pekne ďakujem, možno je to už veľa čo chcem,ale nemohla by som sa opytat este prečo je to tak? nejake mensie odvovodnenie? Ak to uz je vela tak pochopim, aj tak dakujem :)

Offline

 

#4 13. 03. 2015 21:52 — Editoval misaH (13. 03. 2015 21:53)

misaH
Příspěvky: 13459
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

↑ Radovan00000605:

Nič ti k tomu neschádza na um?

Tak si ten faktoriál trebárs rozpíš a uvedom si, čo robí to číslo, ktorého je súčasťou zloženým.

A či ozaj idú tie čísla po sebe.

Offline

 

#5 13. 03. 2015 22:11

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

no ano je to tak.. rozpísala som si a zistila som, že pre každé z čisel platí  2/ n! + 2 , 3/ n!+3.........2016/ n! + 2016
Skúsila som si to pre prvých 5 zložených čisel, a každé z čísel si viem napísať ako 2(6*5*4*3 +1) , 3(6*5*4*2+1) atd.. naozaj idú po sebe. Len menšia otázka pre pochopenie , prečo to tak sedí?

Offline

 

#6 13. 03. 2015 22:25

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

Alebo, ak nemám ten vztah n! +2, n!+3....atd ako ho možem odvodit? chcela by som tomu pochopi poriadne nie len niečo opísat...dakujem

Offline

 

#7 13. 03. 2015 22:31

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

K odvození, pokud chceš najít $n-1$ po sobě jdoucích složených čísel, tak chceš číslo $N$ takové, aby měla čísla $N+2,N+3,\ldots,N+(n-1),N+n$ nějakého netriviálního dělitele. Když se chvíli zamyslíš, tak dojdeš k požadavku $k\mid N,\forall k\in\{2,3,\ldots,n\}$. Tak si řekneme, proč by $N$ nemohlo být součinem všech čísel $2,3,\ldots,n$, tj. $N=n!$ ? Lehce nahlédneme, že v posloupnosti $n!+2,n!+3,\ldots,n!+n$ jsou pouze čísla složená, protože všechna přípustná $k$ platí
$k+n!&=k+1\cdot2\cdot\ldots \cdot(k-1)\cdot k\cdot(k+1)\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n = \\ 
&=k\cdot\Big(1+1\cdot2\cdot\ldots \cdot(k-1)\cdot(k+1)\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n\Big)$

Číslo $k+n!$ je tak součinem dvou čísel větších než jedna, což znamená, že to nemůže být prvočíslo pro žádné $k\in\{2,3,\ldots,n\}$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#8 13. 03. 2015 22:34

Radovan00000605
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   -1 
 

Re: Seminár k matematickej olympiade

Velmi pekne dakujem! Velka pomoc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson