Matematické Fórum

Monicca · 14. 03. 2015 15:38

Dobrý den,
Nutně bych potřebovala poradit s výpočtem fyzikálního příkladu.
Je to velice důležité.
Jak daleko je od Země stacionální družice?
Vím, že nejsou zadané téměř žádné informace, ale má to rozhodně souvislost s gravitačním polem.

O vyřešení tohoto příkladu se snažím už celé 2 dny a stále vůbec nevím, kam mám směřovat.
vzorec pro výpočet gr. pole je Fg= $\varkappa \cdot m1\cdot m2\over r^{2}$

Předem velice děkuji za pomoc.

Raubbbyy · 14. 03. 2015 16:16

skus pouzit presne znenie 3. kelperovho zakona $\frac{T^2}{(r+h)^3}=\frac{4\pi ^2}{GM_{z}}$ staci uz len vyjadrit h a za T dosadit periodu otacania zeme teda 1 den v sekundach

Jj · 14. 03. 2015 19:47 — Editoval Jj (14. 03. 2015 19:56)

↑ Monicca:

Dobrý den. Jen doplním.

Řekl bych, že potřebné informace ze zadání vyplývají - stacionární družice obíhá po kruhové dráze nad rovníkem (v rovině rovníku) se stejnou úhlovou rychlostí oběhu jako má Země. Pak se ze Země jeví jako nehybná.

Není-li znám Keplerův zákon v přesném znění, lze porovnat sílu podle gravitačního zákona s odstředivou silou ve výšce h nad Zemí - vyjde stejný vztah, jaký uvádí kolega ↑ Raubbbyy::

$m_{dr}\cdot \frac{v^2}{r+h}=\varkappa \cdot \frac{m_{dr} \cdot M_Z}{ (r+h)^2}\Rightarrow v^2= \frac{\varkappa\cdot M_Z}{ r+h}$ .

Velikost rychlosti družice = délka dráhy ve výšce h/doba oběhu: $v = \frac{2\pi(r+h)}{T}$

$\Rightarrow \frac{4\pi^2(r+h)^2}{T^2}=\frac{\varkappa \cdot M_Z}{ r+h}\Rightarrow \frac{(r+h)^3}{T^2}= \frac{\varkappa \cdot M_Z}{4\pi^2}$

Z posledního vztahu určit h. Předpokládám, že význam označní je zřejmý.

Edit:

Myslím, že za T je nutno dosadit délku tzv. hvězdného dne = cca 23 hod. 56 min. (samozřejmě v sekundách).

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2015 15:38

Jak daleko je od Země stacionální družice?

#2 14. 03. 2015 16:16

Re: Jak daleko je od Země stacionální družice?

#3 14. 03. 2015 19:47 — Editoval Jj (14. 03. 2015 19:56)

Re: Jak daleko je od Země stacionální družice?

Zápatí