Matematické Fórum

BarboraC · 13. 03. 2015 14:02

Už mě chybí jen dvě cvičení =D Akorát stále z toho nic nepobírám :/
1. Určete rovnici přímky r, která prochází daným bodem a je kolmá k přímce p:
a) p: 5x-2y-3=0, M(1,2) M∈r
b) p: -x+4y-2=0, N(0,0) N∈r

BarboraC · 13. 03. 2015 14:16

Prosím o pomoc ZASE :/ Hrozně moc se omlouvám mrzí mě, že tady tak otravuji, ale musím to mít hotové a ve škole jsem na takové věci chyběla a vůbec to nepobírám :/ Určitě si s učitelkou domluvím doučko, ale tohle musím mít napsané ještě před ním :/ Moc se omlouvám a děkuji za každou byť jen malou radu =)

gadgetka

Hledáš kolmou přímku k zadané přímce p. Tzn., že normálový vektor zadané přímky je směrovým vektorem přímky hledané:
$\vec{n}_p=\vec{s}_r=(5; -2)\Rightarrow \vec{n}_r=(2; 5)$

$r:\enspace2x+5y+c=0$

Souřadnice bodu dosadíš do rovnice přímky a dopočítáš "c":
$M[1; 2]\in r: 2\cdot 1+5\cdot 2+c=0\Rightarrow c=-12$

$r:\enspace 2x+5y-12=c$

BarboraC · 13. 03. 2015 14:55

děkuju koukám na to jak tydýt :-D a ten druhej bude asi nějak tak podobně?

gadgetka · 13. 03. 2015 14:58

Ano, jen změníš souřadnice bodu a vektorů. Když je přímka v obecném tvaru, koeficienty u x a y jsou souřadnice jejího normálového vektoru. Normálový a směrový vektor stejné přímky jsou na sebe kolmé. Proto platí, že jejich součin je roven nule.

BarboraC · 13. 03. 2015 15:02

Tak to nějak nechňapu
u toho b bude začátek n⃗ p=s⃗ r=(−1,4)⇒n⃗ r=(1,4) ?

gadgetka

Ano i ne, což znamená: normálový vektor zadané přímky je (-1; 4). Protože přímka "r" je kolmá k přímce "p" (namaluj si to a popiš), tak normálový vektor přímky "p" (normálový vektor jakékoli přímky je k ní kolmý, což znamená, že je kolmý k jejímu směrovému vektoru) je zároveň směrovým vektorem přímky "r". Čili směrový vektor přímky "r" má souřadnice (-1; 4). Ty máš ale sestavit obecnou rovnici přímky "r", proto potřebuješ její normálový vektor a víš, že normálový a směrový vektor jsou vzájemně kolmé. A stejně tak víš (nebo se doučíš), že tím pádem součin směrového a normálového vektoru přímky "r" musí být roven nule. Proto normálový vektor přímky "r" má souřadnice (4; 1)

$(-1; 4)\cdot (4; 1)=-1\cdot 4+4\cdot 1=0$

Edit: Máš tam chybu.

BarboraC · 13. 03. 2015 15:26

tak to teda nwm nwm

misaH · 13. 03. 2015 16:59 — Editoval misaH (13. 03. 2015 17:07)

↑ BarboraC:

Poriadne si pozri základnú teóriu k téme Analytická geometria.

Čokoľvek ti písať nemá zmysel, keď nevieš základné veci.

Všetko sa to dá jednoducho nakresliť a aj pochopiť, len musíš začať od začiatku.

Napríklad daj do Google Analytická geometria v rovine youtube.

BarboraC · 14. 03. 2015 15:56

Už to asi mám :-D podle výsledků mě to vyšlo :

b) p:-x+4y-2=0 N(0,0) N∈r

n⃗ p=s⃗ r=(−1,4)⇒n⃗ r=(4,1)

r: 4x+1y+c=0

N(0,0)∈r: 4*0+1*0+c=0 ⇒ c=0

VÝSLEDEK: 4x+y=0

gadgetka · 14. 03. 2015 15:58

Blahopřeji, Baruš. :)

BarboraC · 14. 03. 2015 16:09

Já moc děkuji za pomoc ;-) A už mě zbývá ten poslední :-/

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2015 14:02

parametrické rovnice

#2 13. 03. 2015 14:16

Re: parametrické rovnice

#3 13. 03. 2015 14:54 — Editoval gadgetka (13. 03. 2015 14:55)

Re: parametrické rovnice

#4 13. 03. 2015 14:55

Re: parametrické rovnice

#5 13. 03. 2015 14:58

Re: parametrické rovnice

#6 13. 03. 2015 15:02

Re: parametrické rovnice

#7 13. 03. 2015 15:14 — Editoval gadgetka (13. 03. 2015 15:16)

Re: parametrické rovnice

#8 13. 03. 2015 15:26

Re: parametrické rovnice

#9 13. 03. 2015 16:59 — Editoval misaH (13. 03. 2015 17:07)

Re: parametrické rovnice

#10 14. 03. 2015 15:56

Re: parametrické rovnice

#11 14. 03. 2015 15:58

Re: parametrické rovnice

#12 14. 03. 2015 16:09

Re: parametrické rovnice

Zápatí