Matematické Fórum

Emos · 17. 04. 2014 10:42

Dobrý den, hlásím se na pef Mendelu a dostal jsem takovou boržurku s příklady, bohužel si nevím s některými rady, tady jsou
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/23947_matika.jpg
potřebuji poradit s principem, jak na to spočítat nějak jsem nepochopil zadání a vásledky jsou 33.(1/2)* $3^{x+1}$ 34. NŘ

Crashatorr · 17. 04. 2014 10:48

Zkus si to přepsat, konkrétně první příklad
$3^{x}+\frac{1}{3}3^{x}+\frac{1}{9}3^{x}+...=$
Už bys věděl co s tím?

Freedy · 17. 04. 2014 10:49

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=72686

Rumburak

↑ Emos:

Ahoj.

Společným principem těchto úloh je sčítání geometrické řady. Ta GŘ je tam většinou poněkud skryta a nutno ji objevit.

Emos · 17. 04. 2014 10:56 — Editoval Emos (17. 04. 2014 10:56)

Díky tam jsem se dostal, ale já si myslel, že ty tečky značí jeden prvek té posloupnosti a nevěděl, že se jedná o nekonečnou geometrickou řadu↑ Crashatorr:
Díky↑ Rumburak:
Díky↑ Freedy:

Teď už je to jednoduché Děkuji

Rumburak · 17. 04. 2014 11:02

↑ Emos:
Pozor na úlohu 34 - jde buďto o chyták nebo o chybu v zadání.

Emos · 17. 04. 2014 12:16 — Editoval Emos (17. 04. 2014 12:20)

Ta 34 si myslím že je správně protože pro nekonečné řady se používá vzorec s=a1/(1-q) a aby existoval součet nekonečné řady musí platit $|q| <1$ v 34 je q=-2, nebo se mýlím ? vyčetl jsem to zde http://www.matematika-sps.kvalitne.cz/rada.pdf

Cheop · 17. 04. 2014 12:30

↑ Emos:
Pozor:
$q=|-2|$ není menší jak jedna

Emos · 17. 04. 2014 12:30 — Editoval Emos (17. 04. 2014 12:31)

Mám tu ještě jeden a dostal jsem se do stavu kde mám $2x^{3}-9x^{2}-6x+2=0$ a něco mi říka, že je to špatně =), substituci tady nikde nevidím, výsledek má vyjít 3/4. Děkuji za rychlé odpovědi

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/30624_matika.jpg

Emos · 17. 04. 2014 12:36 — Editoval Emos (17. 04. 2014 12:36)

No právě proto 34. nemá řešení a nebo mi něco uniká ?↑ Cheop:

zdenek1 · 17. 04. 2014 13:07

↑ Emos:
k př. 23
$\frac{2x^3\cdot 3x}{(2x)^2}=\frac{x^3}{\frac12}$ , $x>0$
$\frac{3x}{4x^2}=1$
$x=\frac34$

Emos · 17. 04. 2014 13:22

Díky moc↑ zdenek1:

cendulka1234 · 14. 03. 2015 18:56

Ahoj,
jak byste řešili podmínky u této logaritmické rovnice.
$\sqrt{\log_{2}x}+2=\log_{2}x$ Řešení má být x = 16.

Díky

Freedy · 14. 03. 2015 19:07

↑ cendulka1234:
Nové téma
Pokud myslíš podmínky, tak je zřejmé, že musí platit $x>0\wedge \log_{2}x\ge 0$ což platí zřejmě pro $x\ge 1$ . Nyní řešíš rovnici $\sqrt{\log_{2}x}+2=\log_{2}x$ . Asi nejjednodušší způsob bude, položit $\sqrt{\log_{2}x}=a$ a řešit $a+2=a^2$ nebo-li $(a-2)(a+1)=0$
Máme tedy $a_1=2,a_2=-1$ . Navrácením k substituci dostáváme:
$\sqrt{\log_{2}x}=2\vee \sqrt{\log_{2}x}=-1$ . Druhý výsledek můžeme rovnou škrtnout, protože odmocnina se nikdy nebude rovnat -1 ... (pokud by tě zajímalo řešení v C, můžu jej později přiložit), takže řešíš pouze:
$\sqrt{\log_{2}x}=2$ což není nic jiného, než:
$\log_{2}x=4$ a tedy
$x=16$